Номер 378, страница 68 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление алюминиевого провода, $R = 480$ Ом.

Длина провода, $l = 60$ м.

Удельное электрическое сопротивление алюминия (табличное значение), $\rho = 2.8 \times 10^{-8}$ Ом·м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Диаметр провода, $\text{d}$.

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле, связывающей его с удельным сопротивлением материала $\rho$, длиной $\text{l}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Провод имеет круглое поперечное сечение, поэтому его площадь $\text{S}$ можно выразить через диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади $\text{S}$ в формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

Из полученной формулы выразим квадрат диаметра $d^2$:

$d^2 = \frac{4 \rho l}{\pi R}$

Чтобы найти сам диаметр $\text{d}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$d = \sqrt{\frac{4 \rho l}{\pi R}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в формулу:

$d = \sqrt{\frac{4 \times 2.8 \times 10^{-8} \ \mathrm{Ом \cdot м} \times 60 \text{ м}}{\pi \times 480 \text{ Ом}}}$

Проведем вычисления, предварительно упростив выражение:

$d = \sqrt{\frac{4 \times 2.8 \times 60}{480 \pi} \times 10^{-8}} \text{ м} = \sqrt{\frac{1.4}{\pi} \times 10^{-8}} \text{ м}$

Используя значение $\pi \approx 3.14159$:

$d \approx \sqrt{\frac{1.4}{3.14159} \times 10^{-8}} \text{ м} \approx \sqrt{0.4456 \times 10^{-8}} \text{ м} \approx 0.6675 \times 10^{-4} \text{ м}$

Переведем полученное значение в миллиметры (в 1 метре 1000 миллиметров):

$d \approx 0.6675 \times 10^{-4} \times 1000 \text{ мм} = 0.06675 \text{ мм}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$d \approx 0.067 \text{ мм}$

Ответ: диаметр провода составляет приблизительно $0.067$ мм.