Номер 371, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$L_1$ – первоначальная длина проволоки
$S_1$ – первоначальная площадь поперечного сечения проволоки
$\rho$ – удельное сопротивление алюминия
$R_1$ – первоначальное сопротивление проволоки
$L_2$ – длина жгута
$S_2$ – площадь поперечного сечения жгута
$R_2$ – сопротивление жгута

Найти:

Отношение $\frac{R_1}{R_2}$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

1. Изначально сопротивление проволоки было равно:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

2. Проволоку разрезали пополам. Длина каждой из двух получившихся частей стала вдвое меньше первоначальной. Когда эти части скрутили в жгут, его длина стала равна длине каждой из половинок:

$L_2 = \frac{L_1}{2}$

3. При скручивании двух половинок вместе их поперечные сечения складываются. Таким образом, площадь поперечного сечения нового проводника (жгута) стала вдвое больше первоначальной:

$S_2 = S_1 + S_1 = 2S_1$

4. Теперь рассчитаем новое сопротивление $R_2$ для жгута, подставив новые значения длины и площади сечения:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L_1/2}{2S_1} = \rho \frac{L_1}{4S_1}$

5. Чтобы определить, как и во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение первоначального сопротивления $R_1$ к новому $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L_1}{S_1}}{\rho \frac{L_1}{4S_1}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Из этого следует, что сопротивление уменьшилось, а новое сопротивление $R_2$ составляет четверть от первоначального $R_1$.

Ответ: Сопротивление алюминиевой проволоки уменьшится в 4 раза.