Номер 369, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$l_1 = l_2 = l$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (так как проводники алюминиевые)

$\frac{S_1}{S_2} = 3$ (или $\frac{S_2}{S_1} = 3$)

Найти:

$\frac{R_1}{R_2}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивлений первого и второго проводников:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Поскольку по условию задачи проводники изготовлены из одного и того же материала (алюминия) и имеют одинаковую длину, то $\rho_1 = \rho_2 = \rho$ и $l_1 = l_2 = l$.

Тогда выражения для сопротивлений примут вид:

$R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются сопротивления, найдем их отношение, разделив $R_1$ на $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}}$

Сократим одинаковые множители $\rho$ и $\text{l}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{1}{S_1}}{\frac{1}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}$

Из полученного соотношения видно, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. По условию, площади отличаются в 3 раза. Допустим, $S_2 = 3S_1$. Тогда:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{3S_1}{S_1} = 3$

Это означает, что сопротивление проводника с меньшей площадью сечения в 3 раза больше сопротивления проводника с большей площадью. Следовательно, сопротивления проводников отличаются в 3 раза.

Ответ: Сопротивления этих проводников отличаются в 3 раза.