Номер 368, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Два мотка алюминиевой проволоки.

Материал проволоки одинаковый (алюминий), значит удельное сопротивление $ \rho $ одинаково.

Проволока "такая же", значит площадь поперечного сечения $\text{S}$ одинакова.

Длина первого мотка $ l_1 $.

Длина второго мотка $ l_2 $.

$ \frac{l_1}{l_2} = 4 $

Найти:

1. Какой из мотков обладает большим сопротивлением?

2. Во сколько раз? (Найти $ \frac{R_1}{R_2} $)

Решение:

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$ R = \rho \frac{l}{S} $

где $ \rho $ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления первого и второго мотков проволоки:

$ R_1 = \rho \frac{l_1}{S} $

$ R_2 = \rho \frac{l_2}{S} $

Из формулы видно, что при одинаковых материале ($ \rho $) и площади поперечного сечения ($\text{S}$), сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($ R \propto l $). Это означает, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.

Поскольку по условию длина первого мотка в 4 раза больше длины второго ($ l_1 > l_2 $), то и сопротивление первого мотка будет больше сопротивления второго ($ R_1 > R_2 $).

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление одного мотка больше другого, найдем их отношение:

$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S}}{\rho \frac{l_2}{S}} $

Так как величины $ \rho $ и $\text{S}$ одинаковы для обоих мотков, они сокращаются:

$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2} $

Из условия задачи мы знаем, что $ \frac{l_1}{l_2} = 4 $. Следовательно:

$ \frac{R_1}{R_2} = 4 $

Ответ: Большим сопротивлением обладает тот моток, который длиннее. Его сопротивление больше в 4 раза.