Номер 370, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$U_2 = 3U_1$

$S_2 = 3S_1$

где $U_1$ и $S_1$ — начальные напряжение и площадь поперечного сечения проводника, а $U_2$ и $S_2$ — конечные.

Найти:

Отношение конечной силы тока к начальной: $\frac{I_2}{I_1}$

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ и обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его свойств и геометрических размеров:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника, $\text{l}$ — его длина, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Подставим вторую формулу в первую, чтобы выразить силу тока через все параметры:

$I = \frac{U}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$

Запишем выражения для силы тока в начальном ($I_1$) и конечном ($I_2$) состояниях. Длина проводника $\text{l}$ и удельное сопротивление $\rho$ остаются неизменными.

Начальная сила тока:

$I_1 = \frac{U_1 \cdot S_1}{\rho \cdot l}$

Конечная сила тока:

$I_2 = \frac{U_2 \cdot S_2}{\rho \cdot l}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила тока, найдем отношение $\frac{I_2}{I_1}$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{U_2 \cdot S_2}{\rho \cdot l}}{\frac{U_1 \cdot S_1}{\rho \cdot l}} = \frac{U_2 \cdot S_2}{U_1 \cdot S_1}$

Теперь подставим в полученное выражение данные из условия задачи ($U_2 = 3U_1$ и $S_2 = 3S_1$):

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{(3U_1) \cdot (3S_1)}{U_1 \cdot S_1} = \frac{9 \cdot U_1 \cdot S_1}{U_1 \cdot S_1} = 9$

Ответ: сила тока увеличится в 9 раз.