Номер 377, страница 68 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Соотношение длин проволок: $l_1 = 3l_2$

Площадь поперечного сечения медной проволоки: $S_1 = 0,60 \, \text{мм}^2$

Равенство сопротивлений: $R_1 = R_2$

Удельное сопротивление меди: $\rho_1 = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Удельное сопротивление железа: $\rho_2 = 1,0 \cdot 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,60 \, \text{мм}^2 = 0,60 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Найти:

$S_2$ - площадь поперечного сечения железной проволоки.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления медной ($R_1$) и железной ($R_2$) проволок:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Согласно условию задачи, сопротивления проволок равны, $R_1 = R_2$. Приравняем правые части выражений:

$\rho_1 \frac{l_1}{S_1} = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Из условия известно, что длина железной проволоки в 3 раза меньше длины медной, то есть $l_2 = \frac{l_1}{3}$. Подставим это соотношение в уравнение:

$\rho_1 \frac{l_1}{S_1} = \rho_2 \frac{l_1/3}{S_2}$

Длину медной проволоки $l_1$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{\rho_1}{S_1} = \frac{\rho_2}{3S_2}$

Теперь выразим искомую величину $S_2$:

$S_2 = \frac{\rho_2 S_1}{3 \rho_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$S_2 = \frac{1,0 \cdot 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 0,60 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2}{3 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}} = \frac{0,6 \cdot 10^{-13}}{5,1 \cdot 10^{-8}} \, \text{м}^2 \approx 0,1176 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2$

$S_2 \approx 1,176 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Переведем результат обратно в квадратные миллиметры для более наглядного ответа ($1 \, \text{м}^2 = 10^6 \, \text{мм}^2$):

$S_2 \approx 1,176 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \, \text{мм}^2 = 1,176 \, \text{мм}^2$

Округляя до двух значащих цифр (как в $S_1 = 0,60 \, \text{мм}^2$), получаем:

$S_2 \approx 1,2 \, \text{мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения железной проволоки должна быть приблизительно равна $1,2 \, \text{мм}^2$.