Номер 693, страница 127 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Расстояние от линзы до изображения, $f = 50$ см

Изображение перевернутое и равное по величине предмету. Это означает, что линейное увеличение линзы $\Gamma = -1$.

Перевод в систему СИ:

$f = 0.5$ м

Найти:

Оптическую силу линзы $\text{D}$.

Решение:

По условию, изображение является перевернутым, что означает, что оно действительное. Действительное изображение, равное по величине предмету, может дать только собирающая линза, когда предмет находится на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию ($\text{2F}$). Изображение при этом также формируется на расстоянии $\text{2F}$ от линзы.

Воспользуемся формулой линейного увеличения тонкой линзы, чтобы найти расстояние от предмета до линзы ($\text{d}$):

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

где $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы.

Подставляем известное значение увеличения $\Gamma = -1$:

$-1 = -\frac{f}{d}$

Из этого уравнения следует, что расстояние до предмета равно расстоянию до изображения:

$d = f = 0.5$ м.

Теперь применим формулу тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния ($\text{F}$):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим значения $\text{d}$ и $\text{f}$ (в метрах):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0.5 \text{ м}} + \frac{1}{0.5 \text{ м}} = 2 \text{ м}^{-1} + 2 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Оптическая сила линзы ($\text{D}$) — это величина, обратная ее фокусному расстоянию, выраженному в метрах:

$D = \frac{1}{F}$

Поскольку мы уже нашли, что $\frac{1}{F} = 4 \text{ м}^{-1}$, то оптическая сила линзы равна:

$D = 4$ дптр.

Ответ: оптическая сила линзы составляет $\text{4}$ дптр.