Номер 696, страница 127 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для определения положения и характера изображения точечного источника света S, расположенного на главной оптической оси, воспользуемся методом построения с использованием произвольного луча и побочной оптической оси.

Решение:

Чтобы построить изображение точки S, лежащей на главной оптической оси, нужно взять произвольный луч, выходящий из точки S и не совпадающий с главной оптической осью, и проследить его ход после преломления в линзе. Точка, в которой преломленный луч (или его продолжение) пересечет главную оптическую ось, будет искомым изображением.
1. Проведем из точки S произвольный луч SP к линзе.
2. Через оптический центр линзы O проведем побочную оптическую ось, параллельную лучу SP.
3. Через задний фокус F линзы проведем фокальную плоскость (перпендикулярно главной оптической оси).
4. Точка F' пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Луч SP после преломления в линзе пройдет через этот побочный фокус F'.
5. Проведем преломленный луч PF'. Точка S', в которой этот луч пересечет главную оптическую ось, и будет изображением точки S.



Также можно воспользоваться формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $\text{d}$ — расстояние до предмета, $\text{f}$ — расстояние до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние.
В данном случае расстояние от предмета до линзы $ d = 2F $.
$ \frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $
$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2-1}{2F} = \frac{1}{2F} $
Отсюда расстояние от линзы до изображения $ f = 2F $.
Так как $ f > 0 $, изображение является действительным. Оно расположено с другой стороны линзы на расстоянии двойного фокусного расстояния. Построение это подтверждает.

Ответ: Изображение S' будет действительным, расположенным на главной оптической оси с другой стороны линзы на расстоянии 2F от нее.

Решение:

Построение выполняется аналогично, но с учетом того, что линза рассеивающая.
1. Проведем из точки S произвольный луч SP к линзе.
2. Через оптический центр O проведем побочную оптическую ось, параллельную лучу SP.
3. Для рассеивающей линзы лучи после преломления расходятся так, как будто они вышли из мнимого фокуса. Поэтому используем переднюю фокальную плоскость (проходящую через фокус F со стороны источника).
4. Точка F' пересечения побочной оптической оси с этой фокальной плоскостью является мнимым побочным фокусом.
5. После преломления в линзе луч пойдет так, как будто он вышел из мнимого побочного фокуса F'. То есть, преломленный луч является продолжением прямой F'P.
6. Изображение S' точки S будет мнимым. Оно находится в точке пересечения продолжения преломленного луча (пунктирная линия) с главной оптической осью.



Воспользуемся формулой тонкой линзы для рассеивающей линзы. Ее фокусное расстояние принято считать отрицательным ($ F_{линзы} = -F $):
$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F_{линзы}} = -\frac{1}{F} $
$ \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{d} = -(\frac{1}{F} + \frac{1}{d}) $
Отсюда $ f = -\frac{Fd}{F+d} $. Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.
Расстояние до изображения $ |f| = \frac{Fd}{F+d} $.
Так как $ d > 0 $ и $ F > 0 $, то $ F+d > F $ и $ F+d > d $. Следовательно, $ |f| < d $ и $ |f| < F $. Изображение будет расположено ближе к линзе, чем сам предмет, и ближе, чем фокус.

Ответ: Изображение S' будет мнимым, расположенным на главной оптической оси с той же стороны от линзы, что и источник S, между источником и линзой.