Номер 702, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Координаты точечного источника света (предмета): $S(20, 18)$.

Координаты его изображения: $S'(35, 6)$.

Ось Ox системы координат совпадает с главной оптической осью линзы.

Из координат следует:

Высота предмета $h = 18$ усл. ед.

Высота изображения $h' = 6$ усл. ед.

Положение предмета на главной оптической оси $x_o = 20$ усл. ед.

Положение изображения на главной оптической оси $x_i = 35$ усл. ед.

Найти:

1. Тип линзы.

2. Характеристики изображения.

Решение:

Сначала определим характеристики изображения и поперечное увеличение линзы $\text{k}$. Увеличение равно отношению высоты изображения $h'$ к высоте предмета $\text{h}$.

$k = \frac{h'}{h} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Из значения увеличения можно сделать следующие выводы о характере изображения:

1. Поскольку $k > 0$ (знаки $\text{h}$ и $h'$ совпадают), изображение является прямым (неперевёрнутым).
2. Поскольку $|k| < 1$ ($\frac{1}{3} < 1$), изображение является уменьшенным.
3. Прямое изображение, формируемое одной тонкой линзой, всегда является мнимым.

Положение линзы на оси Ox не задано. Обозначим координату оптического центра линзы как $x_L$. Так как изображение мнимое, оно должно находиться с той же стороны от линзы, что и предмет. Предмет находится в точке $x_o = 20$, а изображение — в $x_i = 35$. Это означает, что линза не может находиться между ними.

Рассмотрим случай, когда линза находится правее предмета и изображения ($x_L > 35$). В этом случае расстояние от предмета до линзы $d = x_L - x_o = x_L - 20$. Расстояние от изображения до линзы $d'_{abs} = x_L - x_i = x_L - 35$. Для мнимого изображения $d'$ принимается отрицательным, т.е. $d' = -(x_L - 35)$.

Свяжем увеличение с расстояниями до предмета и изображения с помощью формулы:

$k = -\frac{d'}{d}$

Подставим известные значения и выражения:

$\frac{1}{3} = -\frac{-(x_L - 35)}{x_L - 20} = \frac{x_L - 35}{x_L - 20}$

Решим это уравнение относительно $x_L$:

$x_L - 20 = 3(x_L - 35)$

$x_L - 20 = 3x_L - 105$

$2x_L = 85$

$x_L = 42.5$ усл. ед.

Полученное значение $x_L = 42.5$ удовлетворяет нашему предположению ($x_L > 35$). (Если бы мы предположили, что линза левее, $x_L < 20$, то получили бы то же значение, которое противоречило бы предположению).

Теперь, зная положение линзы, мы можем найти фокусное расстояние $\text{F}$ по формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$

Вычислим $\text{d}$ и $d'$:

$d = x_L - 20 = 42.5 - 20 = 22.5$ усл. ед.

$d' = -(x_L - 35) = -(42.5 - 35) = -7.5$ усл. ед.

Подставим в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{22.5} + \frac{1}{-7.5} = \frac{1}{22.5} - \frac{3}{22.5} = -\frac{2}{22.5}$

$F = -\frac{22.5}{2} = -11.25$ усл. ед.

Поскольку фокусное расстояние $\text{F}$ отрицательно, линза является рассеивающей.

какая это линза

Фокусное расстояние линзы отрицательно ($F < 0$), следовательно, это рассеивающая линза.

Ответ: Рассеивающая линза.

какое изображение получено в линзе

Как было определено из коэффициента увеличения $\text{k}$, изображение является мнимым, прямым и уменьшенным.

Ответ: Мнимое, прямое, уменьшенное.