Номер 705, страница 129 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Оптическая сила собирающей линзы $D = 10$ дптр

Высота предмета $h = 2,0$ см

Высота изображения $H = 4,0$ см

Перевод в систему СИ:
$h = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$
$H = 4,0 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ — ?

Расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ — ?

Решение:

Для решения задачи используются формула тонкой линзы и формула линейного увеличения. Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

Здесь $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{D}$ — оптическая сила линзы. Для действительного изображения $f > 0$, для мнимого $f < 0$. Для собирающей линзы $D > 0$.

Линейное увеличение $\Gamma$ равно отношению модуля высоты изображения $\text{H}$ к высоте предмета $\text{h}$, а также отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{|f|}{d}$

Рассчитаем линейное увеличение:

$\Gamma = \frac{4,0 \text{ см}}{2,0 \text{ см}} = 2$

Поскольку изображение является увеличенным ($\Gamma > 1$), собирающая линза может формировать как действительное, так и мнимое изображение. Это означает, что задача имеет два возможных решения.

Случай 1: Изображение действительное.

Действительное изображение, создаваемое собирающей линзой, является перевёрнутым. Расстояние до изображения $\text{f}$ в этом случае — положительная величина. Из формулы увеличения следует:

$\frac{f}{d} = \Gamma = 2 \implies f = 2d$

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = D \implies \frac{3}{2d} = D$

Отсюда выразим и найдём расстояние от предмета до линзы:

$d = \frac{3}{2D} = \frac{3}{2 \cdot 10 \text{ дптр}} = 0,15 \text{ м} = 15 \text{ см}$

Расстояние от линзы до изображения будет равно:

$f = 2d = 2 \cdot 15 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Случай 2: Изображение мнимое.

Мнимое изображение, создаваемое собирающей линзой, является прямым. Расстояние до изображения $\text{f}$ в этом случае — отрицательная величина. Формула тонкой линзы примет вид $\frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = D$. Из формулы увеличения следует:

$\frac{|f|}{d} = \Gamma = 2 \implies |f| = 2d$

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы для мнимого изображения:

$\frac{1}{d} - \frac{1}{2d} = D \implies \frac{1}{2d} = D$

Отсюда выразим и найдём расстояние от предмета до линзы:

$d = \frac{1}{2D} = \frac{1}{2 \cdot 10 \text{ дптр}} = 0,05 \text{ м} = 5 \text{ см}$

Расстояние от линзы до изображения будет равно:

$|f| = 2d = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ:

Задача имеет два возможных решения.
1. Предмет расположен на расстоянии 15 см от линзы, а действительное изображение находится на расстоянии 30 см от линзы.
2. Предмет расположен на расстоянии 5 см от линзы, а мнимое изображение находится на расстоянии 10 см от линзы.