Номер 704, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Оптическая сила линзы $D = +4,0 \text{ дптр}$

Длина муравья $l = 2,0 \text{ мм}$

Расстояние от муравья до линзы $d = 10 \text{ см}$

---

Перевод в систему СИ:

$D = 4,0 \text{ м}^{-1}$

$l = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,002 \text{ м}$

$d = 10 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Размеры изображения муравья $l'$ - ?

Расстояние от изображения до линзы - ?

Решение:

1. Сначала определим фокусное расстояние линзы $\text{F}$ через ее оптическую силу $\text{D}$:

$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4,0 \text{ дптр}} = 0,25 \text{ м} = 25 \text{ см}$

Линза является собирающей, так как ее оптическая сила положительна.

2. Муравей рассматривается как протяженный объект, расположенный вдоль главной оптической оси. Для нахождения размеров и положения его изображения, мы должны найти положения изображений его крайних точек: "головы" (ближе к линзе) и "хвоста" (дальше от линзы).

Расстояние от "головы" муравья до линзы: $d_1 = d = 0,1 \text{ м}$.

Расстояние от "хвоста" муравья до линзы: $d_2 = d + l = 0,1 \text{ м} + 0,002 \text{ м} = 0,102 \text{ м}$.

3. Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения расстояний от линзы до изображений этих точек ($f_1$ и $f_2$):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Отсюда расстояние до изображения $\text{f}$ можно выразить как:

$f = \frac{d \cdot F}{d - F}$

4. Найдем расстояние до изображения "головы" ($f_1$):

$f_1 = \frac{d_1 \cdot F}{d_1 - F} = \frac{0,1 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м}}{0,1 \text{ м} - 0,25 \text{ м}} = \frac{0,025}{-0,15} \text{ м} = -\frac{1}{6} \text{ м} \approx -0,167 \text{ м} \approx -16,7 \text{ см}$

Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Это ожидаемо, так как предмет находится между линзой и ее фокусом ($d < F$).

5. Найдем расстояние до изображения "хвоста" ($f_2$):

$f_2 = \frac{d_2 \cdot F}{d_2 - F} = \frac{0,102 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м}}{0,102 \text{ м} - 0,25 \text{ м}} = \frac{0,0255}{-0,148} \text{ м} \approx -0,1723 \text{ м} \approx -17,2 \text{ см}$

6. Размер (длина) изображения муравья $l'$ равен модулю разности расстояний до изображений его "хвоста" и "головы":

$l' = |f_2 - f_1| = |-0,1723 \text{ м} - (-0,1667 \text{ м})| = |-0,0056 \text{ м}| = 0,0056 \text{ м} = 5,6 \text{ мм}$

7. Изображение муравья является мнимым и расположено на той же стороне от линзы, что и сам муравей. Ближняя точка изображения ("голова") находится на расстоянии $|f_1| \approx 16,7 \text{ см}$ от линзы, а дальняя ("хвост") — на расстоянии $|f_2| \approx 17,2 \text{ см}$ от линзы.

Ответ: Размеры изображения муравья составляют примерно $5,6 \text{ мм}$. Изображение является мнимым и находится на расстоянии от $16,7 \text{ см}$ до $17,2 \text{ см}$ от линзы.