Номер 697, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

а)

В данном случае светящаяся точка (предмет) S и ее изображение S' находятся по разные стороны от оптического центра линзы O. Это означает, что изображение является действительным. Действительное изображение точки, находящейся на главной оптической оси, может быть получено только с помощью собирающей линзы.

Это также следует из формулы тонкой линзы: $1/d + 1/f = 1/F$. Здесь расстояние до предмета $d = |OS| > 0$ и расстояние до действительного изображения $f = |OS'| > 0$. Следовательно, правая часть уравнения $1/F$ должна быть положительной, а значит и фокусное расстояние $\text{F}$ положительно, что соответствует собирающей линзе.

Для определения местоположения главных фокусов воспользуемся построением хода лучей. Проведем из точки S луч, параллельный главной оптической оси. Пусть он пересекает плоскость линзы в некоторой точке P. После преломления в линзе этот луч должен пройти через точку изображения S'. С другой стороны, по определению, луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления пересекает ось в заднем главном фокусе F'. Следовательно, задний главный фокус F' — это точка пересечения прямой, проходящей через точки P и S', с главной оптической осью. Передний главный фокус F расположен на главной оптической оси симметрично фокусу F' относительно оптического центра линзы O.

Ответ: Линза собирающая. Задний главный фокус F' находится в точке пересечения преломленного луча (соответствующего лучу, падающему из S параллельно главной оптической оси) с главной оптической осью. Передний фокус F расположен симметрично заднему фокусу относительно оптического центра линзы.

б)

В этом случае светящаяся точка S и ее изображение S' находятся по одну сторону от оптического центра O. Это означает, что изображение является мнимым. Из рисунка видно, что расстояние от изображения до линзы меньше, чем расстояние от предмета до линзы ($|OS'| < |OS|$), то есть изображение уменьшенное. Мнимое и уменьшенное изображение предмета дает только рассеивающая линза.

Это подтверждается формулой тонкой линзы. Для мнимого изображения, расположенного с той же стороны, что и предмет, расстояние до изображения f принимается отрицательным: $f = -|OS'|$. Формула тонкой линзы $1/d + 1/f = 1/F$ принимает вид: $1/|OS| - 1/|OS'| = 1/F$. Поскольку по условию $|OS'| < |OS|$, то $1/|OS'| > 1/|OS|$, и левая часть уравнения отрицательна. Следовательно, фокусное расстояние $\text{F}$ отрицательно, что соответствует рассеивающей линзе.

Для определения местоположения главных фокусов также воспользуемся построением. Проведем из точки S луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в точке P. После преломления в линзе продолжение этого луча должно пройти через мнимое изображение S'. В то же время, по определению, луч, падающий на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение, проведенное в обратную сторону, проходит через передний главный фокус F. Следовательно, продолжение преломленного луча представляет собой прямую, проходящую через точки P и S', и эта же прямая должна проходить через фокус F. Таким образом, передний главный фокус F — это точка пересечения прямой, проходящей через точки P и S', с главной оптической осью. Задний главный фокус F' расположен симметрично фокусу F относительно оптического центра линзы O.

Ответ: Линза рассеивающая. Передний главный фокус F находится в точке пересечения продолжения преломленного луча (соответствующего лучу, падающему из S параллельно главной оптической оси) с главной оптической осью. Задний фокус F' расположен симметрично переднему фокусу относительно оптического центра линзы.