Номер 701, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Координаты точечного источника света (объекта) $S(x_o; y_o) = (4; 8)$.

Координаты действительного изображения $S'(x_и; y_и) = (34; -16)$.

Ось $\text{Ox}$ совпадает с главной оптической осью линзы.

Найти:

Увеличение линзы $\Gamma$.

Решение:

Линейное (поперечное) увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $h_и$ к высоте объекта $h_o$. Высоты отсчитываются перпендикулярно от главной оптической оси (в данном случае, от оси $\text{Ox}$).

$ \Gamma = \frac{h_и}{h_o} $

В заданной системе координат высота объекта равна его координате $y_o$, а высота изображения — координате $y_и$.

$h_o = y_o = 8$ ед.

$h_и = y_и = -16$ ед.

Отрицательное значение высоты изображения означает, что изображение является перевернутым, что характерно для действительного изображения, получаемого с помощью одной собирающей линзы.

Подставим значения высот в формулу для увеличения:

$ \Gamma = \frac{-16}{8} = -2 $

Для проверки результата можно использовать вторую формулу для увеличения, которая связывает его с расстоянием от объекта до линзы $\text{d}$ и расстоянием от линзы до изображения $\text{f}$:

$ \Gamma = -\frac{f}{d} $

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо сначала определить положение оптического центра линзы на оси $\text{Ox}$. Обозначим его координату как $x_L$. Из законов геометрической оптики известно, что точечный источник, его изображение и оптический центр линзы лежат на одной прямой.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $S(4; 8)$ и $S'(34; -16)$:

$ \frac{x - x_o}{x_и - x_o} = \frac{y - y_o}{y_и - y_o} $

$ \frac{x - 4}{34 - 4} = \frac{y - 8}{-16 - 8} $

$ \frac{x - 4}{30} = \frac{y - 8}{-24} $

Оптический центр линзы $(x_L; 0)$ находится на оси $\text{Ox}$ (то есть его координата $y=0$) и на этой прямой. Подставим $y=0$ в уравнение, чтобы найти $x_L$:

$ \frac{x_L - 4}{30} = \frac{0 - 8}{-24} = \frac{1}{3} $

Отсюда находим $x_L$:

$ x_L - 4 = \frac{30}{3} = 10 $

$ x_L = 14 $ ед.

Теперь можем вычислить расстояние от объекта до линзы $\text{d}$ и от линзы до изображения $\text{f}$:

$ d = |x_L - x_o| = |14 - 4| = 10 $ ед.

$ f = |x_и - x_L| = |34 - 14| = 20 $ ед.

Подставим эти значения в формулу для увеличения:

$ \Gamma = -\frac{f}{d} = -\frac{20}{10} = -2 $

Результаты, полученные двумя способами, совпали. Знак "минус" в ответе указывает на то, что изображение перевернутое, а модуль увеличения $|\Gamma|=2$ показывает, что линейные размеры изображения в 2 раза больше размеров объекта.

Ответ: $ \Gamma = -2 $.