Номер 699, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Линейное увеличение, $\Gamma = 3$

Фокусное расстояние линзы, $F = 15 \text{ см}$

$F = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от стрелки до экрана, $\text{L}$

Решение:

Так как изображение получено на экране, оно является действительным. Действительное, увеличенное изображение может дать только собирающая линза.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение, имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета (стрелки) до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения (экрана).

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, что также равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

По условию задачи, изображение в 3 раза больше самой стрелки, следовательно, $\Gamma = 3$.

Из формулы для увеличения выразим $\text{f}$ через $\text{d}$:

$f = \Gamma \cdot d = 3d$

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{3d}$

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{1}{F} = \frac{3}{3d} + \frac{1}{3d} = \frac{4}{3d}$

Отсюда выразим расстояние $\text{d}$ от стрелки до линзы:

$3d = 4F$

$d = \frac{4F}{3}$

Подставим числовое значение фокусного расстояния $F = 15 \text{ см}$:

$d = \frac{4 \cdot 15 \text{ см}}{3} = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Теперь найдем расстояние $\text{f}$ от линзы до экрана:

$f = 3d = 3 \cdot 20 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Искомое расстояние от стрелки до экрана $\text{L}$ равно сумме расстояния от стрелки до линзы $\text{d}$ и расстояния от линзы до экрана $\text{f}$:

$L = d + f$

$L = 20 \text{ см} + 60 \text{ см} = 80 \text{ см}$

Ответ: $80 \text{ см}$.