Номер 700, страница 128 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Расстояние от мухи до объектива $d = 58$ см

Фокусное расстояние объектива $F = 50$ мм

Перевод в систему СИ:

$d = 58 \text{ см} = 0.58 \text{ м}$

$F = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$\text{f}$ — расстояние от объектива до изображения

$\text{k}$ — отношение размеров мухи к размерам изображения

Решение:

Определите расстояние от объектива до изображения мухи.

Для определения расстояния от объектива до изображения $\text{f}$ воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы (объектив фотоаппарата является собирающей линзой):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от объекта (мухи) до линзы, $\text{f}$ — искомое расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{d \cdot F}$

Отсюда находим искомое расстояние $\text{f}$:

$f = \frac{d \cdot F}{d - F}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$f = \frac{0.58 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м}}{0.58 \text{ м} - 0.05 \text{ м}} = \frac{0.029 \text{ м}^2}{0.53 \text{ м}} \approx 0.0547 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для большей наглядности: $f \approx 0.0547 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} \approx 5.47 \text{ см}$.

Ответ: расстояние от объектива до изображения мухи составляет примерно $5.47 \text{ см}$.

Во сколько раз размеры изображения мухи отличаются от размеров самой мухи?

Чтобы определить, во сколько раз отличаются размеры, найдем линейное увеличение линзы $Γ$. Оно определяется как отношение размера изображения $\text{H}$ к размеру объекта $\text{h}$ и равно отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от объекта до линзы $\text{d}$:

$Γ = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Поскольку мы выяснили, что $f \approx 5.47 \text{ см}$, а $d = 58 \text{ см}$, то $f < d$, следовательно, изображение будет уменьшенным ($H < h$). Вопрос "во сколько раз" обычно подразумевает нахождение отношения большей величины к меньшей. Найдем, во сколько раз размеры самой мухи больше размеров ее изображения, то есть найдем величину $k = \frac{h}{H}$:

$k = \frac{1}{Γ} = \frac{d}{f}$

Подставим ранее полученное выражение для $\text{f}$:

$k = \frac{d}{\frac{d \cdot F}{d - F}} = \frac{d \cdot (d-F)}{d \cdot F} = \frac{d-F}{F}$

Для удобства расчетов можно использовать исходные данные в одних единицах, например, в миллиметрах ($d = 580 \text{ мм}$, $F = 50 \text{ мм}$):

$k = \frac{580 \text{ мм} - 50 \text{ мм}}{50 \text{ мм}} = \frac{530}{50} = 10.6$

Таким образом, линейные размеры изображения мухи в $10.6$ раз меньше линейных размеров самой мухи.

Ответ: размеры изображения мухи в $10.6$ раз меньше размеров самой мухи.