номер 11, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

11.Вертолёт равнозамедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта $a = 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. За время снижения винт вертолёта, вращаясь со средней частотой $\langle \nu \rangle = 300 \frac{\text{об}}{\text{мин}}$, совершил $N = 120$ оборотов. С какой высоты снижался вертолёт, если к моменту посадки скорость его движения уменьшилась до нуля?

Дано:
$a = 0{,}20\text{ м/с}^2$
$\langle \nu \rangle = 300\text{ об/мин} = \frac{300}{60}\text{ с}^{-1} = 5\text{ с}^{-1}$
$N = 120$
$v = 0\text{ м/с}$
Найти: $h$

Решение:

1.Найдем время снижения вертолёта $t$. Средняя частота вращения винта связана с числом оборотов и временем движения формулой:
$$\langle \nu \rangle = \frac{N}{t}$$

Отсюда выразим время снижения:
$$t = \frac{N}{\langle \nu \rangle}$$

Подставим числовые значения:
$$t = \frac{120}{5\text{ с}^{-1}} = 24\text{ с}$$

2.Рассмотрим равнозамедленное движение вертолёта по вертикали до полной остановки (конечная скорость $v = 0$). Конечная скорость при равнозамедленном движении определяется соотношением:
$$v = v_0 - at = 0 \implies v_0 = at$$

Высота $h$, с которой снижался вертолёт, равна пройденному пути:
$$h = v_0 t - \frac{at^2}{2}$$

Подставим выражение для начальной скорости $v_0 = at$ в формулу пути:
$$h = (at)t - \frac{at^2}{2} = at^2 - \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$$

Вычислим значение высоты:
$$h = \frac{0{,}20\text{ м/с}^2 \cdot (24\text{ с})^2}{2} = \frac{0{,}20 \cdot 576}{2} = 57{,}6\text{ м}$$

Ответ: $h = 57{,}6\text{ м}$