номер 5, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Ротор гидротурбины вращается равномерно с угловой скоростью $\omega = 4,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите период вращения ротора, а также ускорения точек ротора, находящихся на расстояниях $R_1 = 20 \text{ см}$ и $R_2 = 50 \text{ см}$ от оси вращения.

Дано:
$\omega = 4{,}0\text{ рад/с}$
$R_1 = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$
$R_2 = 50\text{ см} = 0{,}5\text{ м}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
$T$ — ?
$a_1$ — ?
$a_2$ — ?

Решение:

1. Нахождение периода вращения ротора

Период вращения $T$ связан с угловой скоростью $\omega$ соотношением: $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

Подставим числовые значения: $$T = \frac{2 \cdot 3{,}14}{4{,}0} = \frac{6{,}28}{4{,}0} = 1{,}57\text{ с} \approx 1{,}6\text{ с}$$

2. Определение ускорений точек ротора

Поскольку ротор вращается равномерно, тангенциальное ускорение равно нулю, и полное ускорение точек совпадает с центростремительным (нормальным) ускорением: $$a = \omega^2 R$$

Для точки, находящейся на расстоянии $R_1$: $$a_1 = \omega^2 R_1$$ $$a_1 = (4{,}0\text{ рад/с})^2 \cdot 0{,}2\text{ м} = 16 \cdot 0{,}2 = 3{,}2\text{ м/с}^2$$

Для точки, находящейся на расстоянии $R_2$: $$a_2 = \omega^2 R_2$$ $$a_2 = (4{,}0\text{ рад/с})^2 \cdot 0{,}5\text{ м} = 16 \cdot 0{,}5 = 8{,}0\text{ м/с}^2$$

Ответ: $T \approx 1{,}6\text{ с}$; $a_1 = 3{,}2\text{ м/с}^2$; $a_2 = 8{,}0\text{ м/с}^2$.