номер 1, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Карусель (рис. 94, вид сверху) равномерно вращается с частотой $v = 0,10 \frac{1}{c}$. Определите угловую скорость вращения карусели. Найдите линейную скорость и ускорение «ракеты». Считайте «ракету» материальной точкой, находящейся на расстоянии $R = 5,0 \, \text{м}$ от оси вращения карусели.

1.Карусель (рис. 94, вид сверху) равномерно вращается с частотой $\nu = 0{,}10\text{ }\frac{1}{\text{с}}$. Определите угловую скорость вращения карусели. Найдите линейную скорость и ускорение «ракеты». Считайте «ракету» материальной точкой, находящейся на расстоянии $R = 5{,}0\text{ м}$ от оси вращения карусели.

Дано:
$\nu = 0{,}10\text{ с}^{-1}$
$R = 5{,}0\text{ м}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
$\omega$ — ?
$v$ — ?
$a$ — ?

Решение:

1. Угловая скорость $\omega$ связана с частотой обращения $\nu$ соотношением:
$$\omega = 2\pi\nu$$
Подставим числовые значения:
$$\omega = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}10\text{ с}^{-1} \approx 0{,}63\text{ рад/с}$$

2. Линейная скорость движения материальной точки по окружности определяется через угловую скорость и радиус траектории (формула связи линейной и угловой скоростей):
$$v = \omega R$$
Вычислим значение линейной скорости:
$$v = 0{,}628\text{ рад/с} \cdot 5{,}0\text{ м} \approx 3{,}14\text{ м/с} \approx 3{,}1\text{ м/с}$$

3. При равномерном движении по окружности тело обладает центростремительным ускорением, направленным к центру вращения:
$$a = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$
Рассчитаем ускорение «ракеты»:
$$a = \frac{(3{,}14\text{ м/с})^2}{5{,}0\text{ м}} \approx \frac{9{,}86}{5{,}0} \approx 2{,}0\text{ м/с}^2$$

Ответ: $\omega \approx 0{,}63\text{ рад/с}$; $v \approx 3{,}1\text{ м/с}$; $a \approx 2{,}0\text{ м/с}^2$.