номер 10, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10.Знаете ли вы, что Беларусь имеет четыре спутника на околоземной орбите, которые обеспечивают дистанционное зондирование Земли, предоставляют услуги спутниковой связи? Второй белорусский космический аппарат (БелКА) дистанционного зондирования Земли имеет период обращения $T = 94,8 \text{ мин}$ и среднюю высоту орбиты над поверхностью Земли $h = 510 \text{ км}$. Считая орбиту круговой, определите среднюю скорость движения БелКА. Радиус Земли $R_3 = 6400 \text{ км}$.

Дано:
$T = 94{,}8\text{ мин} = 94{,}8 \cdot 60\text{ с} = 5688\text{ с}$
$h = 510\text{ км} = 510 \cdot 10^3\text{ м}$
$R_{\text{З}} = 6400\text{ км} = 6400 \cdot 10^3\text{ м}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти: $v$

Решение:

При движении по круговой орбите спутник за время, равное периоду обращения $T$, проходит путь, равный длине окружности орбиты (длина пути за один оборот):

$$L = 2\pi R$$

Радиус круговой орбиты спутника $R$ отсчитывается от центра Земли и равен сумме радиуса Земли $R_{\text{З}}$ и высоты аппарата над ее поверхностью $h$:

$$R = R_{\text{З}} + h$$

Тогда длина пути, проходимого спутником за один полный оборот, определяется выражением:

$$L = 2\pi (R_{\text{З}} + h)$$

Скорость равномерного движения по окружности находится как отношение длины пройденного пути ко времени движения (формула линейной скорости):

$$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi (R_{\text{З}} + h)}{T}$$

Рассчитаем радиус орбиты:

$$R = 6400\text{ км} + 510\text{ км} = 6910\text{ км} = 6{,}91 \cdot 10^6\text{ м}$$

Подставим числовые значения в расчетную формулу скорости:

$$v = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 6{,}91 \cdot 10^6\text{ м}}{5688\text{ с}} \approx \frac{43{,}395 \cdot 10^6\text{ м}}{5688\text{ с}} \approx 7629\text{ м/с} \approx 7{,}63\text{ км/с}$$

Ответ: $v \approx 7{,}63\text{ км/с}$ (или примерно $7630\text{ м/с}$).