номер 5, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Определите угловую скорость, частоту вращения и период обращения равномерно вращающегося колеса, если за промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ с}$ оно делает четверть оборота.

5.Дано:
$\Delta t = 1{,}0\text{ с}$
$N = \frac{1}{4} = 0{,}25$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
$\omega$ — (угловая скорость)
$\nu$ — (частота вращения)
$T$ — (период обращения)

Решение:

1. Период обращения $T$ — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Он рассчитывается по формуле: $$T = \frac{\Delta t}{N}$$ Подставим числовые значения: $$T = \frac{1{,}0\text{ с}}{0{,}25} = 4{,}0\text{ с}$$

2. Частота вращения $\nu$ (или $n$) показывает число оборотов за единицу времени и связана с периодом обратной зависимостью: $$\nu = \frac{1}{T}$$ Вычислим значение частоты: $$\nu = \frac{1}{4{,}0\text{ с}} = 0{,}25\text{ с}^{-1} = 0{,}25\text{ Гц}$$

3. Угловая скорость $\omega$ определяется углом поворота в единицу времени или через период обращения: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ Подставим известные величины: $$\omega = \frac{2 \cdot 3{,}14\text{ рад}}{4{,}0\text{ с}} = \frac{6{,}28}{4{,}0}\text{ рад/с} \approx 1{,}57\text{ рад/с}$$(в виде точного значения через число $\pi$: $\omega = \frac{\pi}{2}\text{ рад/с}$)

Ответ: $\omega \approx 1{,}57\text{ рад/с}$ (или $\frac{\pi}{2}\text{ рад/с}$), $\nu = 0{,}25\text{ с}^{-1}$, $T = 4{,}0\text{ с}$.