номер 2, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Жёлоб, изогнутый в виде половины окружности радиусом $R$, лежит на столе (рис. 91, вид сверху).

По жёлобу из точки $A$ в точку $C$ переместился шарик.

Какой путь он прошёл? Чему равен модуль перемещения шарика?

Изобразите вектор перемещения шарика и линейные скорости шарика в точках $A$, $B$ и $C$, считая модуль скорости движения шарика $v = \text{const}$.

2.Дано:
Траектория — полуокружность радиусом $R$;
Движение из точки $A$ в точку $C$;
$v = \text{const}$.

Найти: $l$, $|\vec{s}|$.

Решение:

1. Определение пройденного пути:
Путь $l$ — это длина траектории, по которой двигалось тело. В данном случае траекторией является половина окружности радиусом $R$.
Длина полной окружности вычисляется по формуле: $$L = 2\pi R$$ Следовательно, пройденный шариком путь равен половине длины окружности:
$$l = \frac{L}{2} = \frac{2\pi R}{2} = \pi R$$

2. Определение модуля перемещения:
Перемещение $\vec{s}$ — это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
Начальное положение шарика находится в точке $A$, а конечное — в точке $C$. Отрезок $AC$ проходит через центр окружности $O$ и представляет собой диаметр окружности:
$$|\vec{s}| = AC = 2R$$

3. Направление векторов:

• Вектор перемещения $\vec{s}$: направлен по прямой линии из начальной точки $A$ в конечную точку $C$ (горизонтально слева направо).
• Векторы линейной скорости: при криволинейном движении вектор мгновенной скорости в любой точке направлен по касательной к траектории движения в сторону перемещения шарика:
  • В точке $A$ вектор скорости $\vec{v}_A$ направлен вертикально вверх (по касательной к дуге в начале движения);
  • В точке $B$ (в верхней точке траектории) вектор скорости $\vec{v}_B$ направлен горизонтально вправо;
  • В точке $C$ вектор скорости $\vec{v}_C$ направлен вертикально вниз (по касательной к дуге на выходе из жёлоба).
• Поскольку модуль скорости $v = \text{const}$, длины стрелок всех векторов скоростей на рисунке должны быть одинаковыми: $|\vec{v}_A| = |\vec{v}_B| = |\vec{v}_C| = v$.

Ответ: пройденный путь $l = \pi R$; модуль перемещения $|\vec{s}| = 2R$.