номер 6, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6. При равномерном вращении одно колесо за время $t_1 = 8 \text{ c}$ совершает $N_1 = 240$ оборотов, а другое за время $t_2 = 40 \text{ с}$ делает $N_2 = 600$ оборотов. Во сколько раз отличаются их угловые скорости? Их периоды и частоты вращения?

6.При равномерном вращении одно колесо за время $t_1 = 8\text{ с}$ совершает $N_1 = 240\text{ оборотов}$, а другое за время $t_2 = 40\text{ с}$ делает $N_2 = 600\text{ оборотов}$. Во сколько раз отличаются их угловые скорости? Их периоды и частоты вращения?

Дано:
$t_1 = 8\text{ с}$
$N_1 = 240$
$t_2 = 40\text{ с}$
$N_2 = 600$

Найти:
$\frac{\omega_1}{\omega_2}$, $\frac{T_2}{T_1}$, $\frac{\nu_1}{\nu_2}$

Решение:

1. Частота обращения показывает, сколько оборотов тело делает за единицу времени (формула частоты: $\nu = \frac{N}{t}$):

$$\nu_1 = \frac{N_1}{t_1} = \frac{240}{8\text{ с}} = 30\text{ с}^{-1} = 30\text{ Гц}$$

$$\nu_2 = \frac{N_2}{t_2} = \frac{600}{40\text{ с}} = 15\text{ с}^{-1} = 15\text{ Гц}$$

Найдем отношение их частот:

$$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{30\text{ Гц}}{15\text{ Гц}} = 2$$

2. Угловая скорость $\omega$ связана с частотой соотношением ($\omega = 2\pi\nu$):

$$\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{2\pi\nu_1}{2\pi\nu_2} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = 2$$

3. Период обращения — величина, обратная частоте ($T = \frac{1}{\nu}$ или $T = \frac{t}{N}$):

$$T_1 = \frac{1}{\nu_1} = \frac{1}{30}\text{ с}$$

$$T_2 = \frac{1}{\nu_2} = \frac{1}{15}\text{ с}$$

Сравним периоды обращения колес:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{30}} = 2$$

Ответ: угловая скорость и частота первого колеса в $2$ раза больше, чем у второго ($\frac{\omega_1}{\omega_2} = 2$, $\frac{\nu_1}{\nu_2} = 2$); период обращения первого колеса в $2$ раза меньше периода обращения второго колеса ($\frac{T_2}{T_1} = 2$).