номер 4, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.Чему равно отношение пути к модулю перемещения при движении шарика (рис. 91): а) из точки A в точку B; б) из точки A в точку C? Какой вывод из этих расчётов можно сделать?

На приведённом рисунке показано движение шарика по полукруглому желобу радиусом $R$. Точка $A$ находится на верхнем левом краю желоба, точка $B$ — в нижней точке траектории (четверть окружности), а точка $C$ — на противоположном верхнем краю (половина окружности).

а)При движении шарика из точки $A$ в точку $B$:
Траектория представляет собой дугу в четверть окружности, поэтому пройденный путь равен: $$l_1 = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2} \approx 1{,}57R$$ Модуль перемещения $|\vec{s}_1|$ равен длине хорды $AB$, стягивающей прямой угол. По теореме Пифагора: $$|\vec{s}_1| = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2} \approx 1{,}41R$$ Найдём отношение пути к модулю перемещения: $$\frac{l_1}{|\vec{s}_1|} = \frac{\frac{\pi R}{2}}{R\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx \frac{3{,}14}{2 \cdot 1{,}41} \approx 1{,}11$$

б)При движении шарика из точки $A$ в точку $C$:
Траектория представляет собой половину длины окружности, значит, пройденный путь равен: $$l_2 = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R \approx 3{,}14R$$ Модуль перемещения $|\vec{s}_2|$ равен расстоянию между начальной и конечной точками по прямой, то есть диаметру окружности: $$|\vec{s}_2| = 2R$$ Найдём отношение пути к модулю перемещения: $$\frac{l_2}{|\vec{s}_2|} = \frac{\pi R}{2R} = \frac{\pi}{2} \approx \frac{3{,}14}{2} = 1{,}57$$

Вывод:

• При криволинейном движении путь всегда строго больше модуля перемещения ($l > |\vec{s}|$), поэтому их отношение всегда больше единицы.
• Отношение пути к модулю перемещения равно $1$ только при прямолинейном движении в одном направлении. Чем сильнее искривлена траектория движения тела относительно прямой линии, соединяющей начальную и конечную точки, тем сильнее путь превышает модуль перемещения.

Ответ: а) $\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}11$; б) $\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$.