номер 9, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

9.Определите угловую и линейную скорости обращения Земли вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Солнца принять равным $R = 150\,000\,000 \text{ км}$.

Дано:
$R = 150\,000\,000\text{ км} = 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ м}$
$T = 1\text{ год} = 365\text{ суток} = 365 \cdot 24 \cdot 3600\text{ с} \approx 3{,}15 \cdot 10^7\text{ с}$
Найти: $\omega$, $v$

Решение:

1. Угловая скорость обращения определяется отношением полного оборота к периоду обращения по формуле:
$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$(где $T$ — период обращения Земли вокруг Солнца, равный одному году)

Подставим числовые значения:
$$\omega = \frac{2 \cdot 3{,}14}{3{,}15 \cdot 10^7\text{ с}} \approx 1{,}99 \cdot 10^{-7}\text{ рад/с} \approx 2 \cdot 10^{-7}\text{ рад/с}$$

2. Линейная скорость связана с угловой скоростью и радиусом орбиты соотношением:
$$v = \omega R$$(или через формулу длины окружности: $v = \frac{2\pi R}{T}$)

Вычислим значение скорости в системе СИ и переведём в $\text{км/с}$:
$$v = 1{,}99 \cdot 10^{-7}\text{ рад/с} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ м} \approx 29\,850\text{ м/с} \approx 29{,}9\text{ км/с} \approx 30\text{ км/с}$$

Ответ: $\omega \approx 2 \cdot 10^{-7}\text{ рад/с}$, $v \approx 29{,}9\text{ км/с}$ (около $30\text{ км/с}$).