номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3. Используя решение предыдущей задачи, найдите и изобразите векторы: $\Delta \vec{v}_1 = \vec{v}_B - \vec{v}_A$, $\Delta \vec{v}_2 = \vec{v}_C - \vec{v}_B$ и $\Delta \vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A$.

3.Используя решение предыдущей задачи, найдите и изобразите векторы: $\Delta \vec{v}_1 = \vec{v}_B - \vec{v}_A$, $\Delta \vec{v}_2 = \vec{v}_C - \vec{v}_B$ и $\Delta \vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A$.

Решение:

Для нахождения изменения вектора скорости $\Delta \vec{v}$ используется правило вычитания векторов (или правило сложения с противоположным вектором: $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 + (-\vec{v}_1)$).

Геометрический способ построения векторов:

• 1. Откладываем векторы скоростей из одной общей точки (начальной точки отсчёта) с сохранением их направлений и модулей, найденных в предыдущей задаче.
• 2. Чтобы найти разность двух векторов, соединяем их концы: вектор разности всегда направлен из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого.
• 3. Альтернативный способ: к вектору-уменьшаемому прибавить вектор, противоположный вычитаемому, по правилу параллелограмма или треугольника.

Построение и определение искомых векторов:

• Вектор $\Delta \vec{v}_1 = \vec{v}_B - \vec{v}_A$:
  Откладываем векторы $\vec{v}_A$ и $\vec{v}_B$ от одной точки. Вектор $\Delta \vec{v}_1$ начинается в конце стрелки вектора $\vec{v}_A$ и заканчивается в конце стрелки вектора $\vec{v}_B$.
• Вектор $\Delta \vec{v}_2 = \vec{v}_C - \vec{v}_B$:
  Откладываем векторы $\vec{v}_B$ и $\vec{v}_C$ от одной точки. Вектор $\Delta \vec{v}_2$ направлен из конца стрелки вектора $\vec{v}_B$ в конец стрелки вектора $\vec{v}_C$.
• Вектор $\Delta \vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A$:
  Откладываем векторы $\vec{v}_A$ и $\vec{v}_C$ от одной точки. Вектор $\Delta \vec{v}_3$ направлен из конца стрелки вектора $\vec{v}_A$ в конец стрелки вектора $\vec{v}_C$.

Связь между найденными векторами:
Обратим внимание на равенство: $$\Delta \vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A = (\vec{v}_C - \vec{v}_B) + (\vec{v}_B - \vec{v}_A) = \Delta \vec{v}_2 + \Delta \vec{v}_1$$ Таким образом, вектор $\Delta \vec{v}_3$ является векторной суммой изменений скоростей $\Delta \vec{v}_1$ и $\Delta \vec{v}_2$, что позволяет выполнить проверку геометрического построения по правилу треугольника замыканием этих двух векторов.

Расчёт модулей векторов:
Если известны углы $\alpha$ между направлениями соответствующих скоростей, то модули векторов изменения скорости находятся по теореме косинусов: $$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 - 2 v_1 v_2 \cos\alpha}$$(В частном случае равномерного движения по окружности со скоростью $v$, формула принимает вид: $|\Delta \vec{v}| = 2v \sin\frac{\alpha}{2}$).