номер 1, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Сколько радиан содержит центральный угол, длина дуги которого равна диаметру окружности? Половине длины окружности?

Решение:

Радианная мера центрального угла $\alpha$ находится как отношение длины дуги $l$, на которую он опирается, к радиусу окружности $R$ (по определению радиана):

$$\alpha = \frac{l}{R}$$

1) Длина дуги равна диаметру окружности.

Так как диаметр равен двум радиусам ($d = 2R$), то длина дуги $l = 2R$. Подставим это значение в формулу:

$$\alpha = \frac{2R}{R} = 2\text{ рад}$$

2) Длина дуги равна половине длины окружности.

Полная длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi R$. Соответственно, половина длины окружности равна:

$$l = \frac{C}{2} = \frac{2\pi R}{2} = \pi R$$

Подставим полученную длину дуги в формулу угла:

$$\alpha = \frac{\pi R}{R} = \pi\text{ рад}$$

Ответ: $2$ радиана; $\pi$ радиан (или приблизительно $3{,}14$ радиана).