номер 10, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10.Белорусские электробусы (рис. 87) являются современными высокотехнологичными транспортными средствами, перевозящими пассажиров во многих городах Беларуси и России. Электробус, подъезжая к остановке, стал двигаться равнозамедленно и за первые $Δt_1 = 4 с$ проехал путь $s_1 = 32 м$. За следующие $Δt_2 = 4c$ он проехал путь $s_2 = 16 м$. Постройте график зависимости модуля скорости движения электробуса от времени при равнозамедленном движении.

10.Белорусские электробусы (рис. 87) являются современными высокотехнологичными транспортными средствами, перевозящими пассажиров во многих городах Беларуси и России. Электробус, подъезжая к остановке, стал двигаться равнозамедленно и за первые $\Delta t_1 = 4\text{ с}$ проехал путь $s_1 = 32\text{ м}$. За следующие $\Delta t_2 = 4\text{ с}$ он проехал путь $s_2 = 16\text{ м}$. Постройте график зависимости модуля скорости движения электробуса от времени при равнозамедленном движении.

Дано:
$\Delta t_1 = 4\text{ с}$
$s_1 = 32\text{ м}$
$\Delta t_2 = 4\text{ с}$
$s_2 = 16\text{ м}$
$v_{\text{кон}} = 0\text{ м/с}$ (в момент полной остановки)

Построить:
График зависимости $v(t)$.

Решение:

Движение электробуса является прямолинейным равнозамедленным. Направим координатную ось вдоль направления движения. Уравнение пути при равнозамедленном движении имеет вид:

$$s = v_0 t - \frac{a t^2}{2}$$

За первый интервал времени $t_1 = \Delta t_1 = 4\text{ с}$ электробус преодолел путь:

$$s_1 = v_0 t_1 - \frac{a t_1^2}{2}$$

$$32 = v_0 \cdot 4 - \frac{a \cdot 4^2}{2} \implies 32 = 4v_0 - 8a$$

Разделим обе части равенства на 4:

$$v_0 - 2a = 8 \quad \text{(1)}$$

За общее время $t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = 4\text{ с} + 4\text{ с} = 8\text{ с}$ электробус проехал суммарный путь:

$$s = s_1 + s_2 = 32\text{ м} + 16\text{ м} = 48\text{ м}$$

Подставим эти значения в уравнение пути:

$$48 = v_0 \cdot 8 - \frac{a \cdot 8^2}{2} \implies 48 = 8v_0 - 32a$$

Разделим обе части равенства на 8:

$$v_0 - 4a = 6 \quad \text{(2)}$$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$$\begin{cases} v_0 - 2a = 8 \\ v_0 - 4a = 6 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(v_0 - 2a) - (v_0 - 4a) = 8 - 6$$

$$2a = 2 \implies a = 1\text{ м/с}^2$$

Подставим полученное ускорение в первое уравнение для нахождения начальной скорости $v_0$:

$$v_0 - 2 \cdot 1 = 8 \implies v_0 = 10\text{ м/с}$$

Зависимость модуля скорости от времени при равнозамедленном движении задается линейным уравнением:

$$v(t) = v_0 - at = 10 - t$$

Время до полной остановки электробуса (при $v = 0\text{ м/с}$):

$$t_{\text{ост}} = \frac{v_0}{a} = \frac{10}{1} = 10\text{ с}$$

Рассчитаем контрольные точки для построения графика зависимости скорости от времени:

Описание построения графика:

• По горизонтальной оси откладывается время $t$ в секундах (масштаб: 1 клетка = 1 с или 2 клетки = 2 с) от $0$ до $10\text{ с}$.
• По вертикальной оси откладывается модуль скорости $v$ в метрах в секунду (масштаб: 1 клетка = 1 м/с) от $0$ до $10\text{ м/с}$.
• График представляет собой отрезок прямой линии, соединяющий начальную точку $(0\text{ с}; 10\text{ м/с})$ и точку остановки $(10\text{ с}; 0\text{ м/с})$.

Ответ: начальная скорость электробуса $v_0 = 10\text{ м/с}$, модуль ускорения $a = 1\text{ м/с}^2$; график $v(t) = 10 - t$ представляет собой прямую, идущую от точки $(0; 10)$ до точки полной остановки $(10; 0)$.