номер 3, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Уравнение проекции скорости шарика, движущегося по прямолинейному жёлобу, имеет вид $v_x = A + Bt$, где $A = 20,0 \frac{см}{с}$, $B = 2,0 \frac{см}{с^2}$. Определите проекцию начальной скорости и проекцию ускорения шарика. Найдите зависимость проекции перемещения $\Delta r_x$ шарика от времени $t$. Найдите значения $v_x$ и $\Delta r_x$ в момент времени $t = 6,0 с$. Постройте графики проекций скорости и перемещения шарика.

3.Уравнение проекции скорости шарика, движущегося по прямолинейному жёлобу, имеет вид $v_x = A + Bt$, где $A = 20,0\text{ см/с}$, $B = 2,0\text{ см/с}^2$. Определите проекцию начальной скорости и проекцию ускорения шарика. Найдите зависимость проекции перемещения $\Delta r_x$ шарика от времени $t$. Найдите значения $v_x$ и $\Delta r_x$ в момент времени $t = 6,0\text{ с}$. Постройте графики проекций скорости и перемещения шарика.

Дано:
$v_x = A + Bt$
$A = 20,0\text{ см/с} = 0,2\text{ м/с}$
$B = 2,0\text{ см/с}^2 = 0,02\text{ м/с}^2$
$t = 6,0\text{ с}$

Найти: $v_{0x}$, $a_x$, $\Delta r_x(t)$, $v_x(6)$, $\Delta r_x(6)$, графики $v_x(t)$ и $\Delta r_x(t)$.

Решение:

Общий вид уравнения проекции скорости для прямолинейного равноускоренного движения имеет вид:
$$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$

Сравнивая общее уравнение с заданным $v_x = A + Bt = 20,0 + 2,0t$, находим параметры движения:
Проекция начальной скорости: $v_{0x} = A = 20,0\text{ см/с} = 0,2\text{ м/с}$.
Проекция ускорения: $a_x = B = 2,0\text{ см/с}^2 = 0,02\text{ м/с}^2$.

Зависимость проекции перемещения $\Delta r_x$ от времени $t$ (при равноускоренном движении) определяется по формуле:
$$\Delta r_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$$

Подставим числовые коэффициенты в сантиметрах и секундах:
$$\Delta r_x(t) = 20,0t + \frac{2,0t^2}{2} = 20,0t + 1,0t^2\text{ (см)}$$ или в единицах СИ:
$$\Delta r_x(t) = 0,2t + 0,01t^2\text{ (м)}$$

Вычислим значения величин в момент времени $t = 6,0\text{ с}$:
$$v_x(6) = 20,0 + 2,0 \cdot 6,0 = 20,0 + 12,0 = 32,0\text{ см/с} = 0,32\text{ м/с}$$ $$\Delta r_x(6) = 20,0 \cdot 6,0 + 1,0 \cdot (6,0)^2 = 120 + 36 = 156\text{ см} = 1,56\text{ м}$$

Построение графиков:

Для построения графиков рассчитаем промежуточные точки движения шарика за первые $6\text{ с}$:

• График проекции скорости $v_x(t)$: представляет собой прямую линию, выходящую из точки $(0\text{ с};\, 20\text{ см/с})$ и проходящую через точку $(6\text{ с};\, 32\text{ см/с})$.
• График проекции перемещения $\Delta r_x(t)$: представляет собой ветвь параболы, вершина которой смещена влево, выходящую из начала координат $(0\text{ с};\, 0\text{ см})$ и проходящую через точки $(2;\, 44)$, $(4;\, 96)$, $(6;\, 156)$.

Ответ:
$v_{0x} = 20,0\text{ см/с}$ ($0,2\text{ м/с}$);
$a_x = 2,0\text{ см/с}^2$ ($0,02\text{ м/с}^2$);
$\Delta r_x(t) = 20,0t + 1,0t^2\text{ см}$ (или $0,2t + 0,01t^2\text{ м}$);
при $t = 6,0\text{ с}$: $v_x = 32,0\text{ см/с}$ ($0,32\text{ м/с}$), $\Delta r_x = 156\text{ см}$ ($1,56\text{ м}$).