номер 4, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.В каком случае графики проекции перемещения и координаты совпадают?

4.Графики проекции перемещения и координаты совпадают в том случае, если начальная координата тела равна нулю ($x_0 = 0$, то есть тело начинает движение из начала отсчёта).

Обоснование:

Связь между координатой тела $x$ и проекцией вектора перемещения $s_x$ вдоль координатной оси $OX$ выражается кинематическим уравнением: $$x(t) = x_0 + s_x(t)$$ где:
• $x(t)$ — координата тела в любой произвольный момент времени $t$;
• $x_0$ — начальная координата тела (в момент времени $t = 0$);
• $s_x(t)$ — проекция перемещения тела за промежуток времени $t$.

Для того чтобы графики функций $x(t)$ и $s_x(t)$ полностью совпали на всей числовой оси времени, должно выполняться равенство $x(t) = s_x(t)$ для любого момента времени $t$.

Подставив это условие в исходное уравнение, получаем: $$s_x(t) = x_0 + s_x(t) \implies x_0 = 0$$

Вывод: если тело в начальный момент времени находилось в начале координат ($x_0 = 0$), то график координаты $x(t)$ будет в точности совпадать с графиком проекции перемещения $s_x(t)$. Если же $x_0 \neq 0$, график координаты будет смещён относительно графика перемещения вдоль вертикальной оси на величину $x_0$.