номер 5, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Автомобиль, имевший начальную скорость движения $\vec{v_0}$, начал торможение. Постройте графики зависимости от времени проекции скорости $v_x(t)$ и проекции ускорения $a_x(t)$ автомобиля на ось $Ox$, направленную по начальной скорости движения $\vec{v_0}$. Известно, что $v_0 = 4 \frac{\text{М}}{\text{с}}$, $a = 2 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Дано:
$v_0 = 4\text{ м/с}$
$a = 2\text{ м/с}^2$
Ось $Ox$ сонаправлена с вектором $\vec{v}_0$
Построить графики: $a_x(t)$, $v_x(t)$

Решение:

1.Проекция ускорения $a_x$:
Поскольку автомобиль тормозит, вектор его ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную начальной скорости $\vec{v}_0$. Так как ось $Ox$ направлена по начальной скорости, проекция вектора ускорения отрицательна:
$$a_x = -a = -2\text{ м/с}^2$$ Движение является равнозамедленным с постоянным ускорением, следовательно, проекция ускорения не меняется со временем: $a_x(t) = -2\text{ м/с}^2$.

2.Зависимость проекции скорости от времени $v_x(t)$:
Уравнение проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид:
$$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$ Так как начальная скорость направлена вдоль оси $Ox$, то $v_{0x} = v_0 = 4\text{ м/с}$.
Подставляем значения:
$$v_x(t) = 4 - 2t$$

3.Определение времени движения (времени торможения до полной остановки):
В момент остановки скорость автомобиля равна нулю: $v_x(t_{\text{торм}}) = 0$.
$$0 = 4 - 2t_{\text{торм}} \implies 2t_{\text{торм}} = 4 \implies t_{\text{торм}} = 2\text{ с}$$ Автомобиль остановится через $2\text{ с}$, после чего его скорость станет равной нулю (движение прекратится).

4.Таблицы значений для построения графиков:

5.Описание построения графиков:

• График $a_x(t)$: на координатной плоскости с осями $t$ (по горизонтали, в секундах) и $a_x$ (по вертикали, в м/с$^2$) строится горизонтальный отрезок прямой линии, параллельный оси времени, проходящий через значение $a_x = -2\text{ м/с}^2$ на интервале времени от $t = 0\text{ с}$ до $t = 2\text{ с}$.
• График $v_x(t)$: на координатной плоскости с осями $t$ (по горизонтали, в секундах) и $v_x$ (по вертикали, в м/с) строится отрезок наклонной прямой, соединяющий начальную точку $(0\text{ с}; 4\text{ м/с})$ и конечную точку остановки $(2\text{ с}; 0\text{ м/с})$.

Ответ: время торможения автомобиля составляет $2\text{ с}$. График зависимости $a_x(t)$ представляет собой отрезок постоянного значения $-2\text{ м/с}^2$ при $t \in [0; 2]\text{ с}$; график зависимости $v_x(t)$ — нисходящий линейный отрезок от точки $(0; 4)$ до точки $(2; 0)$.