номер 5, страница 46 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5. В каких случаях проекции векторов $v_x$, $v_{0x}$ и $a_x$ равны модулям векторов $v$, $v_0$ и $a$?

Ответ: Проекции векторов $v_x$, $v_{0x}$ и $a_x$ равны модулям соответствующих векторов $v$, $v_0$ и $a$ в том случае, когда эти векторы параллельны оси $Ox$ и сонаправлены с ней (то есть направлены в сторону положительного направления координатной оси).

Объяснение:

Проекция вектора на ось координат определяется формулой произведения модуля этого вектора на косинус угла $\alpha$ между направлением вектора и положительным направлением оси:

$$v_x = v \cdot \cos\alpha$$

• Если вектор направлен точно вдоль оси в положительную сторону, угол между вектором и осью равен $\alpha = 0^\circ$. Так как $\cos 0^\circ = 1$, проекция равна модулю: $v_x = v \cdot 1 = v$.
• Для вектора начальной скорости условие аналогично: $v_{0x} = v_0$, когда вектор $\vec{v}_0$ сонаправлен с осью $Ox$.
• Для вектора ускорения: $a_x = a$, когда вектор $\vec{a}$ сонаправлен с осью $Ox$.

Таким образом, проекция любого из этих векторов равна его модулю только тогда, когда вектор направлен строго по направлению оси координат (угол между вектором и осью равен $0^\circ$).