номер 5, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Где расположена вершина параболы на графике координаты, если $v_{0x} > 0, a_x > 0$?

5.Где расположена вершина параболы на графике координаты, если $v_{0x} > 0$, $a_x > 0$?

Решение:

Уравнение зависимости координаты тела от времени $x(t)$ при равноускоренном движении имеет вид квадратичной функции:

$$x(t) = \frac{a_x}{2}t^2 + v_{0x}t + x_0$$

Для квадратного трёхчлена вида $y = At^2 + Bt + C$ абсцисса вершины параболы (момент времени $t_{\text{в}}$) находится по формуле:

$$t_{\text{в}} = -\frac{B}{2A} = -\frac{v_{0x}}{2 \cdot \frac{a_x}{2}} = -\frac{v_{0x}}{a_x}$$

По условию задачи начальная скорость и ускорение положительны ($v_{0x} > 0$ и $a_x > 0$). Отсюда следует, что отношение $\frac{v_{0x}}{a_x} > 0$, а значит координата времени вершины:

$$t_{\text{в}} < 0$$

Так как коэффициент перед $t^2$ положительный ($\frac{a_x}{2} > 0$), ветви параболы направлены вверх. Отрицательное значение времени $t_{\text{в}} < 0$ означает, что вершина параболы находится слева от вертикальной оси координаты $x$ (до начала отсчёта времени), а реальное движение тела при $t \ge 0$ описывается только правой, возрастающей ветвью этой параболы.

Ответ: Вершина параболы расположена левее оси координаты (в области отрицательного времени, то есть при $t < 0$).