номер 7, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.По графикам проекций скорости движения мотоциклиста I и бегуна II (рис. 78) определите: а) проекции их ускорения; б) проекции скорости в момент времени $t = 3,0$ мин; в) время движения мотоциклиста до остановки и модуль его перемещения за это время. Найдите зависимости проекций скорости $v_x$ от времени для каждого из участников движения. Что означает точка А пересечения графиков I и II?

7. По графикам проекций скорости движения мотоциклиста I и бегуна II (рис. 78) определите: а) проекции их ускорения; б) проекции скорости в момент времени $t = 3{,}0\text{ мин}$; в) время движения мотоциклиста до остановки и модуль его перемещения за это время. Найдите зависимости проекций скорости $v_x$ от времени для каждого из участников движения. Что означает точка $A$ пересечения графиков I и II?

Решение:

а)Определение проекций ускорения:
Ускорение находится по формуле: $$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$$ Для мотоциклиста (график I) начальная скорость $v_{01x} = 0{,}4\text{ км/мин}$, а при $t = 4\text{ мин}$ скорость $v_{1x} = 0\text{ км/мин}$:
$$a_{1x} = \frac{0 - 0{,}4\text{ км/мин}}{4\text{ мин}} = -0{,}1\text{ км/мин}^2$$(в единицах СИ: $a_{1x} \approx -0{,}028\text{ м/с}^2$).
Для бегуна (график II) начальная скорость $v_{02x} = 0\text{ км/мин}$, а при $t = 3\text{ мин}$ скорость $v_{2x} = 0{,}1\text{ км/мин}$:
$$a_{2x} = \frac{0{,}1\text{ км/мин} - 0}{3\text{ мин}} = \frac{1}{30}\text{ км/мин}^2 \approx 0{,}033\text{ км/мин}^2$$(в единицах СИ: $a_{2x} \approx 0{,}0093\text{ м/с}^2$).

б)Проекции скорости в момент времени $t = 3{,}0\text{ мин}$:
Из графика видно, что при $t = 3{,}0\text{ мин}$ линии пересекаются в точке $A$. Проекции скорости обоих тел одинаковы:
$$v_{1x}(3) = 0{,}1\text{ км/мин} = 6\text{ км/ч}$$ $$v_{2x}(3) = 0{,}1\text{ км/мин} = 6\text{ км/ч}$$

в)Время движения мотоциклиста до остановки и его перемещение:
Мотоциклист останавливается, когда его скорость становится равной нулю ($v_{1x} = 0$). По графику I это происходит в момент времени:
$$t_{\text{ост}} = 4{,}0\text{ мин} = 240\text{ с}$$ Модуль перемещения численно равен площади треугольника под графиком скорости мотоциклиста:
$$s = \frac{1}{2} \cdot v_{01x} \cdot t_{\text{ост}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}4\text{ км/мин} \cdot 4{,}0\text{ мин} = 0{,}8\text{ км} = 800\text{ м}$$

Зависимости проекций скорости от времени:
Общий вид уравнения для равноускоренного движения: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.
Для мотоциклиста (I): $$v_{1x}(t) = 0{,}4 - 0{,}1t \quad \text{км/мин}$$ Для бегуна (II): $$v_{2x}(t) = \frac{1}{30}t \approx 0{,}033t \quad \text{км/мин}$$(где время $t$ подставляется в минутах).

Смысл точки $A$:
Точка $A$ пересечения графиков показывает, что в момент времени $t = 3{,}0\text{ мин}$ скорости мотоциклиста и бегуна равны по модулю и направлению ($v_x = 0{,}1\text{ км/мин}$). (Это не означает их встречу в одной координате, так как начальные координаты тел не заданы).

Ответ:
а) $a_{1x} = -0{,}1\text{ км/мин}^2$; $a_{2x} = \frac{1}{30}\text{ км/мин}^2 \approx 0{,}033\text{ км/мин}^2$;
б) $v_{1x} = v_{2x} = 0{,}1\text{ км/мин}$;
в) $t = 4{,}0\text{ мин}$; $s = 0{,}8\text{ км}$;
зависимости: $v_{1x}(t) = 0{,}4 - 0{,}1t$, $v_{2x}(t) = \frac{1}{30}t$;
точка $A$ означает равенство скоростей обоих тел в данный момент времени.