номер 6, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6. Шарику сообщили начальную скорость, направленную вдоль наклонного жёлоба вверх (см. рис. 75, с. 44). Проекция $v_x$ скорости движения шарика изменяется со временем по закону: $v_x = A - Bt$, где $A = 90 \frac{см}{с}$, $B = 75 \frac{см}{с^2}$. Определите ускорение и начальную скорость движения шарика. Какой будет проекция скорости через время $t_1 = 0,6 с$ от начала движения? Через какое время шарик достигнет наивысшей точки своего подъёма? Постройте графики проекций скорости и ускорения движения шарика на ось $Ox$.

6.Шарику сообщили начальную скорость, направленную вдоль наклонного жёлоба вверх (см. рис. 75, с. 44). Проекция $v_x$ скорости движения шарика изменяется со временем по закону: $v_x = A - Bt$, где $A = 90\text{ см/с}$, $B = 75\text{ см/с}^2$. Определите ускорение и начальную скорость движения шарика. Какой будет проекция скорости через время $t_1 = 0{,}6\text{ с}$ от начала движения? Через какое время шарик достигнет наивысшей точки своего подъёма? Постройте графики проекций скорости и ускорения движения шарика на ось $Ox$.

Дано:
$v_x = A - Bt$
$A = 90\text{ см/с} = 0{,}9\text{ м/с}$
$B = 75\text{ см/с}^2 = 0{,}75\text{ м/с}^2$
$t_1 = 0{,}6\text{ с}$
$v_{2x} = 0\text{ м/с}$ (в наивысшей точке подъёма скорость равна нулю)

Найти: $a_x$, $a$, $v_{0x}$, $v_0$, $v_{1x}$, $t_{\text{п}}$

Решение:

Общее уравнение проекции скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:
$$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$

Сопоставим данное уравнение с уравнением движения шарика $v_x = 90 - 75t$ (в единицах СИ: $v_x = 0{,}9 - 0{,}75t$):

• Проекция начальной скорости равна свободному коэффициенту: $v_{0x} = 90\text{ см/с} = 0{,}9\text{ м/с}$. Так как $v_{0x} > 0$, вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен вдоль оси $Ox$, а модуль начальной скорости равен $v_0 = 90\text{ см/с} = 0{,}9\text{ м/с}$.
• Проекция ускорения равна коэффициенту перед временем $t$: $a_x = -75\text{ см/с}^2 = -0{,}75\text{ м/с}^2$. Знак «минус» показывает, что вектор ускорения направлен против выбранной оси $Ox$ (движение шарика вверх является равнозамедленным). Модуль ускорения составляет $a = |a_x| = 75\text{ см/с}^2 = 0{,}75\text{ м/с}^2$.

Рассчитаем проекцию скорости через промежуток времени $t_1 = 0{,}6\text{ с}$:
$$v_{1x} = 90 - 75 \cdot 0{,}6 = 90 - 45 = 45\text{ см/с} = 0{,}45\text{ м/с}$$

В наивысшей точке подъёма шарик на мгновение останавливается, следовательно, проекция его скорости обращается в ноль: $v_x(t_{\text{п}}) = 0$.
$$0 = 90 - 75 t_{\text{п}}$$ $$75 t_{\text{п}} = 90$$ $$t_{\text{п}} = \frac{90}{75} = 1{,}2\text{ с}$$

Построение графиков:

1. График проекции скорости $v_x(t)$: зависимость линейная, поэтому графиком является отрезок прямой. Для его построения определим координаты двух ключевых точек:

На координатной плоскости $(t; v_x)$ прямая начинается в точке с координатами $(0; 90)$ на вертикальной оси и опускается до пересечения с горизонтальной осью времени в точке $(1{,}2; 0)$.

2. График проекции ускорения $a_x(t)$: поскольку движение равноускоренное, проекция ускорения постоянна на всём интервале времени движения ($a_x = -75\text{ см/с}^2 = \text{const}$). На координатной плоскости $(t; a_x)$ графиком является горизонтальный отрезок прямой, расположенный ниже оси времени на уровне $-75\text{ см/с}^2$ от $t = 0\text{ с}$ до $t = 1{,}2\text{ с}$.

Ответ:
$v_{0x} = 90\text{ см/с}$ ($v_0 = 0{,}9\text{ м/с}$);
$a_x = -75\text{ см/с}^2$ ($a = 0{,}75\text{ м/с}^2$);
$v_{1x} = 45\text{ см/с}$ ($0{,}45\text{ м/с}$);
$t_{\text{п}} = 1{,}2\text{ с}$.