номер 9, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

9. Графики движения двух велосипедистов (рис. 86) являются параболами с вершиной в начале координат. Чем отличаются движения велосипедистов? Чему равны проекции на ось $Ox$ ускорений и начальных скоростей движения для каждого из велосипедистов? Каковы проекции и модули скоростей движения велосипедистов в момент времени $t = 3,0 с$?

Дано:
Графики $x(t)$ — параболы с вершиной в начале координат $(0; 0)$
$x_0 = 0\text{ м}$
$t = 3{,}0\text{ с}$
По графику I: при $t = 2\text{ с}$ координата $x_1 = 4\text{ м}$
По графику II: при $t = 2\text{ с}$ координата $x_2 = -4\text{ м}$
Найти: отличия в движении; $v_{01x}$, $v_{02x}$, $a_{1x}$, $a_{2x}$; $v_{1x}$, $v_{2x}$, $v_1$, $v_2$ при $t = 3{,}0\text{ с}$.

Решение:

1.Отличия в движении велосипедистов:
Оба велосипедиста движутся равноускоренно из состояния покоя из одной и той же точки (начала координат) с одинаковыми по модулю ускорениями. Основное отличие заключается в направлении движения:

• Первый велосипедист движется в положительном направлении оси $Ox$ (его координата увеличивается с течением времени, ветви параболы направлены вверх).
• Второй велосипедист движется в противоположном, отрицательном направлении оси $Ox$ (его координата уменьшается, принимая отрицательные значения, ветви параболы направлены вниз).

2.Проекции начальных скоростей и ускорений:
Уравнение координаты при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид: $$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$$ Так как графики представляют собой параболы с вершиной в начале координат, в момент времени $t = 0\text{ с}$ касательная к графику параллельна оси времени $Ot$, а значит, начальные скорости обоих велосипедистов равны нулю: $$v_{01x} = 0\text{ м/с}, \quad v_{02x} = 0\text{ м/с}$$ Тогда уравнение координаты упрощается до вида: $$x(t) = \frac{a_x t^2}{2} \implies a_x = \frac{2x}{t^2}$$ Определим проекции ускорений по точкам графиков при $t = 2\text{ с}$:

• Для первого велосипедиста (точка $t = 2\text{ с}, x_1 = 4\text{ м}$): $$a_{1x} = \frac{2 \cdot 4\text{ м}}{(2\text{ с})^2} = \frac{8}{4} = 2\text{ м/с}^2$$
• Для второго велосипедиста (точка $t = 2\text{ с}, x_2 = -4\text{ м}$): $$a_{2x} = \frac{2 \cdot (-4\text{ м})}{(2\text{ с})^2} = \frac{-8}{4} = -2\text{ м/с}^2$$

3.Проекции и модули скоростей в момент времени $t = 3{,}0\text{ с}$:
Уравнение проекции скорости имеет вид: $$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$ Так как $v_{0x} = 0$, то $v_x(t) = a_x t$.

• Для первого велосипедиста: $$v_{1x} = 2\text{ м/с}^2 \cdot 3{,}0\text{ с} = 6{,}0\text{ м/с}$$ Модуль скорости: $$v_1 = |v_{1x}| = 6{,}0\text{ м/с}$$
• Для второго велосипедиста: $$v_{2x} = -2\text{ м/с}^2 \cdot 3{,}0\text{ с} = -6{,}0\text{ м/с}$$ Модуль скорости: $$v_2 = |v_{2x}| = |-6{,}0\text{ м/с}| = 6{,}0\text{ м/с}$$

Ответ:
Движения отличаются направлением: первый велосипедист движется вдоль оси $Ox$, второй — в противоположную сторону.
$v_{01x} = 0\text{ м/с}$, $v_{02x} = 0\text{ м/с}$;
$a_{1x} = 2\text{ м/с}^2$, $a_{2x} = -2\text{ м/с}^2$;
при $t = 3{,}0\text{ с}$: $v_{1x} = 6{,}0\text{ м/с}$, $v_1 = 6{,}0\text{ м/с}$; $v_{2x} = -6{,}0\text{ м/с}$, $v_2 = 6{,}0\text{ м/с}$.