номер 5, страница 58 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Одинаковы ли периоды обращения точек тела, вращающегося вокруг оси? Одинаковы ли линейные скорости этих точек? Почему?

1.О периодах обращения: периоды обращения всех точек вращающегося тела одинаковы.

Почему: при вращении твердого тела как единого целого все его точки за одно и то же время поворачиваются на одинаковый угол (обладают одинаковой угловой скоростью $\omega$). Соответственно, время, необходимое для совершения одного полного оборота на угол $2\pi$ радиан ($360^\circ$), одинаково для любой точки тела:

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

2.О линейных скоростях: линейные скорости этих точек не одинаковы.

Почему: точки вращающегося тела описывают окружности разных радиусов $r$ ($r$ — расстояние от конкретной точки до оси вращения). Линейная скорость $v$ связана с периодом $T$ и радиусом $r$ формулой:

$$v = \frac{2\pi r}{T} = \omega r$$

Поскольку период $T$ для всех точек постоянен, линейная скорость прямо пропорциональна расстоянию до оси: чем дальше точка отстоит от оси вращения, тем больший путь $l = 2\pi r$ она проходит за один оборот и тем больше её скорость. Для точек, находящихся непосредственно на оси ($r = 0$), линейная скорость равна нулю.