номер 3, страница 58 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Как угловая скорость связана с линейной?

Линейная скорость тела при равномерном движении по окружности связана с угловой скоростью формулой:$$v = \omega R$$где:
• $v$ — линейная скорость (измеряется в $\text{м/с}$);
• $\omega$ — угловая скорость (измеряется в $\text{рад/с}$);
• $R$ — радиус окружности или расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки (измеряется в $\text{м}$).

Вывод формулы:
За время одного полного оборота, равное периоду обращения $T$, тело проходит путь, равный длине окружности: $l = 2\pi R$. Линейная скорость равна отношению пройденного пути ко времени:$$v = \frac{2\pi R}{T}$$В то же время угол поворота за один оборот составляет $2\pi$ радиан, поэтому угловая скорость определяется как:$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$Подставляя выражение $\omega$ в формулу для линейной скорости, получаем соотношение: $v = \omega R$, откуда угловая скорость выражается так:$$\omega = \frac{v}{R}$$

Физический смысл:
Линейная скорость точки вращающегося тела прямо пропорциональна ее угловой скорости и расстоянию до центра окружности. Это означает, что при вращении твердого тела все его точки имеют одинаковую угловую скорость, но чем дальше точка находится от оси вращения (чем больше $R$), тем больше ее линейная скорость.