номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Определите центростремительное ускорение движения Земли вокруг Солнца по круговой орбите радиусом $R = 1,5 \cdot 10^8$ км.

3.Определите центростремительное ускорение движения Земли вокруг Солнца по круговой орбите радиусом $R = 1,5 \cdot 10^8\text{ км}$.

Дано:
$R = 1{,}5 \cdot 10^8\text{ км} = 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ м}$
$T = 1\text{ год} \approx 365\text{ суток} = 365 \cdot 24 \cdot 3600\text{ с} \approx 3{,}15 \cdot 10^7\text{ с}$ (период обращения Земли вокруг Солнца)

Найти:
$a_{\text{ц}} - ?$

Решение:

Центростремительное ускорение материальной точки при движении по окружности определяется формулой:
$$a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}$$

Линейную скорость движения Земли по орбите выразим через длину орбиты и период обращения:
$$v = \frac{2\pi R}{T}$$

Подставим выражение для скорости в формулу ускорения:
$$a_{\text{ц}} = \frac{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2}{R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$$a_{\text{ц}} \approx \frac{4 \cdot 3{,}14^2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{11}\text{ м}}{(3{,}15 \cdot 10^7\text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9{,}86 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{11}}{9{,}92 \cdot 10^{14}} \approx \frac{59{,}16 \cdot 10^{11}}{9{,}92 \cdot 10^{14}} \approx 5{,}96 \cdot 10^{-3}\text{ м/с}^2 \approx 0{,}006\text{ м/с}^2$$

Ответ: $a_{\text{ц}} \approx 6 \cdot 10^{-3}\text{ м/с}^2$ (или примерно $0{,}006\text{ м/с}^2$).