номер 10, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10.Определите линейные скорости и центростремительные ускорения точек на поверхности Земли: а) на экваторе; б) на широте $\varphi = 60^\circ$. Радиус Земли примите равным $R = 6400$ км.

Дано:
$R = 6400\text{ км} = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}$
$T = 24\text{ ч} = 24 \cdot 3600\text{ с} = 86\,400\text{ с}$ (период суточного вращения Земли вокруг своей оси)
$\varphi_1 = 0^\circ$ (экватор)
$\varphi_2 = 60^\circ$

Найти:
$v_1, a_1$ — ?
$v_2, a_2$ — ?

Решение:
При суточном вращении Земли все точки её поверхности движутся с одинаковой угловой скоростью $\omega$: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ Вычислим угловую скорость вращения Земли: $$\omega = \frac{2 \cdot 3{,}14}{86\,400\text{ с}} \approx 7{,}27 \cdot 10^{-5}\text{ рад/с}$$ Радиус $r$ окружности, по которой движется точка на географической широте $\varphi$, зависит от широты и определяется соотношением: $$r = R \cdot \cos\varphi$$ Линейная скорость $v$ и центростремительное ускорение $a$ точки связаны с радиусом её траектории формулами: $$v = \omega \cdot r = \frac{2\pi r}{T}$$ $$a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$$

а)На экваторе:
Широта экватора $\varphi_1 = 0^\circ$, следовательно, радиус окружности равен радиусу Земли: $$r_1 = R \cdot \cos 0^\circ = R = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}$$ Рассчитаем линейную скорость: $$v_1 = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}}{86\,400\text{ с}} \approx 465\text{ м/с}$$ Рассчитаем центростремительное ускорение: $$a_1 = \frac{v_1^2}{R} = \frac{(465\text{ м/с})^2}{6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}} \approx 0{,}034\text{ м/с}^2$$

б)На широте $\varphi_2 = 60^\circ$:
Радиус окружности, описываемой точкой на данной параллели: $$r_2 = R \cdot \cos 60^\circ = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м} \cdot 0{,}5 = 3{,}2 \cdot 10^6\text{ м}$$ Линейная скорость точки: $$v_2 = \omega \cdot r_2 = v_1 \cdot \cos 60^\circ \approx 465\text{ м/с} \cdot 0{,}5 \approx 233\text{ м/с}$$ Центростремительное ускорение точки: $$a_2 = \omega^2 \cdot r_2 = a_1 \cdot \cos 60^\circ \approx 0{,}034\text{ м/с}^2 \cdot 0{,}5 = 0{,}017\text{ м/с}^2$$

Ответ:
а) $v_1 \approx 465\text{ м/с}$; $a_1 \approx 0{,}034\text{ м/с}^2$;
б) $v_2 \approx 233\text{ м/с}$; $a_2 \approx 0{,}017\text{ м/с}^2$.