Номер 471, страница 117 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Установка (наклонный желоб, брусок, горизонтальная поверхность), динамометр, линейка, набор шариков разной массы.

Найти:

1. Кинетическую энергию $E_k$ шарика в момент столкновения с бруском.
2. Зависимость кинетической энергии шарика от его массы $\text{m}$.
3. Зависимость кинетической энергии шарика от его скорости $\text{v}$.

Решение:

Согласно указанию к задаче, кинетическая энергия шарика перед столкновением с бруском переходит в работу по перемещению бруска. Эта работа совершается против силы трения скольжения, действующей на брусок. Таким образом, кинетическую энергию шарика можно найти по формуле, основанной на теореме о кинетической энергии:

$E_k = A_{тр} = F_{тр} \cdot s$

где $E_k$ — кинетическая энергия шарика непосредственно перед ударом, $A_{тр}$ — работа силы трения, $F_{тр}$ — сила трения скольжения бруска по горизонтальной поверхности, $\text{s}$ — расстояние, на которое переместился брусок после удара.

Для выполнения задания необходимо провести следующий эксперимент, состоящий из трех частей.

Определение кинетической энергии шарика

Для определения кинетической энергии шарика, скатившегося с определенной высоты, необходимо измерить силу трения $F_{тр}$ и путь $\text{s}$, пройденный бруском.
1. С помощью динамометра измерим силу трения скольжения $F_{тр}$, действующую на брусок. Для этого прикрепим динамометр к бруску и будем равномерно тянуть его по горизонтальной поверхности установки. Показание динамометра будет равно силе трения. Для повышения точности измерение следует повторить несколько раз и найти среднее значение.
2. Установим брусок на горизонтальной поверхности вплотную к концу наклонного желоба. Отметим его начальное положение.
3. Поместим шарик на наклонный желоб на некоторую высоту $\text{h}$ (которую можно измерить линейкой) и отпустим его без начальной скорости.
4. После того как шарик скатится и ударит брусок, брусок переместится на расстояние $\text{s}$. Измерим это расстояние с помощью линейки.
5. Вычислим кинетическую энергию шарика по формуле $E_k = F_{тр} \cdot s$.

Проверка зависимости кинетической энергии от массы шарика

Теоретическая формула кинетической энергии: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Из нее следует, что при постоянной скорости ($v = const$) кинетическая энергия прямо пропорциональна массе ($E_k \propto m$).

Чтобы проверить эту зависимость, нужно провести опыты с шариками разной массы, но скатывающимися с одной и той же высоты, чтобы их скорость в момент удара была одинаковой. Скорость шарика у основания наклонной плоскости зависит только от высоты, с которой он скатывается (согласно закону сохранения энергии $mgh = E_k$, где $E_k$ включает энергию вращательного и поступательного движения; $\text{v}$ зависит от $\text{h}$, но не от $\text{m}$), и не зависит от его массы.
1. Возьмем несколько шариков разной массы ($m_1, m_2, ...$). Массу шариков можно сравнить, измерив их вес с помощью динамометра: $P = mg$.
2. Сила трения $F_{тр}$ для бруска остается прежней (измеряется как в первом пункте).
3. Будем поочередно скатывать каждый шарик с одной и той же высоты $\text{h}$.
4. Для каждого шарика будем измерять расстояние $s_i$, на которое он сдвигает брусок.
5. Для каждого опыта вычислим кинетическую энергию $E_{k,i} = F_{тр} \cdot s_i$.
6. Сравним отношение кинетической энергии к массе (или весу) для каждого шарика. Если зависимость верна, то отношение $\frac{E_{k,i}}{m_i}$ (или $\frac{E_{k,i}}{P_i}$) должно быть примерно постоянным для всех шариков. Это подтвердит, что $E_k \propto m$.

Проверка зависимости кинетической энергии от скорости шарика

Из формулы $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ следует, что при постоянной массе ($m = const$) кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости ($E_k \propto v^2$).

Чтобы проверить эту зависимость, нужно изменять скорость шарика, сохраняя его массу постоянной. Для этого будем использовать один и тот же шарик, но скатывать его с разной высоты. Скорость шарика у основания желоба тем больше, чем с большей высоты $\text{h}$ он скатывается. Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия шарика перед ударом пропорциональна высоте, с которой он скатился ($E_k \propto h$), а значит $v^2 \propto h$. Следовательно, мы должны обнаружить прямую пропорциональность между экспериментально найденной кинетической энергией и высотой падения: $E_k \propto h$.
1. Возьмем один шарик (масса $\text{m}$ постоянна).
2. Сила трения $F_{тр}$ для бруска остается прежней.
3. Будем скатывать шарик последовательно с нескольких разных высот: $h_1, h_2, h_3, ...$. Высоты измеряем линейкой.
4. Для каждой высоты $h_i$ будем измерять соответствующее расстояние $s_i$, на которое сдвигается брусок.
5. Для каждого опыта вычислим кинетическую энергию $E_{k,i} = F_{тр} \cdot s_i$.
6. Проверим, пропорциональна ли вычисленная энергия $E_{k,i}$ высоте $h_i$. Для этого можно построить график зависимости $E_k$ от $\text{h}$ (должна получиться прямая, проходящая через начало координат) или проверить, что отношение $\frac{E_{k,i}}{h_i}$ является примерно постоянной величиной для всех опытов. Это подтвердит, что $E_k \propto v^2$.

Ответ:

Для определения кинетической энергии шарика и проверки ее зависимости от массы и скорости необходимо провести лабораторную работу, описанную выше. Кинетическая энергия в момент столкновения вычисляется как работа силы трения, остановившей брусок: $E_k = F_{тр} \cdot s$. Сила трения $F_{тр}$ измеряется динамометром, а путь $\text{s}$ — линейкой. Экспериментальная проверка, основанная на предложенной методике, позволяет установить, что кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела ($E_k \propto m$ при $v = const$) и квадрату его скорости ($E_k \propto v^2$ при $m = const$).