Номер 464, страница 115 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$V_{м} = V_{а} = V$ (объемы шаров одинаковы)

$v_{м} = v_{а} = v$ (начальные скорости шаров одинаковы)

$\rho_{м} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$ (плотность меди)

$\rho_{а} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$ (плотность алюминия)

Найти:

$\frac{A_{тр,м}}{A_{тр,а}}$

Решение:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершенная всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии.

$A_{полная} = \Delta E_{к} = E_{к,конечная} - E_{к,начальная}$

В процессе торможения на шары действует сила трения. Работа этой силы $A_{тр}$ приводит к полной остановке шаров. Следовательно, вся начальная кинетическая энергия шаров переходит в теплоту за счет работы силы трения. Конечная скорость шаров равна нулю, поэтому их конечная кинетическая энергия $E_{к,конечная} = 0$.

Работа силы трения равна:

$A_{тр} = E_{к,конечная} - E_{к,начальная} = 0 - E_{к,начальная} = -E_{к,начальная}$

Начальная кинетическая энергия определяется по формуле $E_{к,начальная} = \frac{mv^2}{2}$.

Вопрос "во сколько раз отличаются работы" подразумевает нахождение отношения их абсолютных величин (модулей). Модуль работы силы трения равен начальной кинетической энергии шара.

$|A_{тр}| = E_{к,начальная} = \frac{mv^2}{2}$

Найдем отношение модулей работ для медного (м) и алюминиевого (а) шаров:

$\frac{|A_{тр,м}|}{|A_{тр,а}|} = \frac{\frac{m_{м}v^2}{2}}{\frac{m_{а}v^2}{2}}$

Поскольку начальные скорости $\text{v}$ у обоих шаров одинаковы, множители $\frac{v^2}{2}$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{|A_{тр,м}|}{|A_{тр,а}|} = \frac{m_{м}}{m_{а}}$

Таким образом, отношение работ равно отношению масс шаров. Массу каждого шара можно выразить через его плотность ($\rho$) и объем ($\text{V}$) по формуле $m = \rho V$.

$m_{м} = \rho_{м}V$

$m_{а} = \rho_{а}V$

Подставим эти выражения в отношение масс. Так как по условию объемы шаров $\text{V}$ одинаковы, они также сокращаются:

$\frac{|A_{тр,м}|}{|A_{тр,а}|} = \frac{\rho_{м}V}{\rho_{а}V} = \frac{\rho_{м}}{\rho_{а}}$

Осталось подставить табличные значения плотностей меди и алюминия:

$\frac{|A_{тр,м}|}{|A_{тр,а}|} = \frac{8900 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = \frac{89}{27} \approx 3.296... \approx 3.3$

Ответ: Работа, совершенная силой трения для остановки медного шара, примерно в 3,3 раза больше работы, совершенной для остановки алюминиевого шара.