Номер 467, страница 116 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Тормозной путь при скорости $v_1$: $s_1 = 20 \text{ м}$

Новая скорость: $v_2 = 2v_1$

Найти:

Новый тормозной путь $s_2$

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Тормозной путь можно определить по формуле, связывающей начальную и конечную скорости с ускорением и перемещением, без учета времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае, начальная скорость — это скорость в момент начала торможения $v_0$, а конечная скорость $v=0$, так как автомобиль останавливается. Ускорение $\text{a}$ при торможении направлено против движения, поэтому оно отрицательное. Обозначим модуль ускорения как $a_т > 0$, тогда $a = -a_т$.

Подставим эти значения в формулу:

$s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-a_т)} = \frac{-v_0^2}{-2a_т} = \frac{v_0^2}{2a_т}$

Из полученной формулы $s = \frac{v_0^2}{2a_т}$ видно, что тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости ($s \sim v_0^2$), если считать, что ускорение (сила торможения) остается постоянным.

Запишем это соотношение для двух случаев, описанных в задаче:

1. В первом случае тормозной путь $s_1$ при начальной скорости $v_1$ равен:

$s_1 = \frac{v_1^2}{2a_т}$

2. Во втором случае тормозной путь $s_2$ при начальной скорости $v_2$ равен:

$s_2 = \frac{v_2^2}{2a_т}$

По условию задачи, во втором случае скорость в два раза больше, чем в первом: $v_2 = 2v_1$. Подставим это выражение в формулу для $s_2$:

$s_2 = \frac{(2v_1)^2}{2a_т} = \frac{4v_1^2}{2a_т}$

Сравним выражения для $s_1$ и $s_2$. Можно заметить, что $s_2$ можно выразить через $s_1$:

$s_2 = 4 \cdot \left(\frac{v_1^2}{2a_т}\right) = 4s_1$

Таким образом, при увеличении начальной скорости в 2 раза тормозной путь увеличивается в $2^2 = 4$ раза.

Теперь найдем численное значение нового тормозного пути, зная, что $s_1 = 20 \text{ м}$:

$s_2 = 4 \cdot 20 \text{ м} = 80 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь станет равен 80 м.