Номер 459, страница 115 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$V_в = 1 \text{ м}^3$ (объем воды)

$V_с = 1 \text{ м}^3$ (объем сосновых бревен)

$\rho_с = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность сосны)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность пресной воды, справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Сравнить кинетические энергии $E_{кв}$ и $E_{кс}$.

Решение:

Кинетическая энергия движущегося тела вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Массу тела можно найти через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Найдем массу одного кубометра воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг}$

Найдем массу одного кубометра сосновых бревен:

$m_с = \rho_с \cdot V_с = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 600 \text{ кг}$

Согласно условию, бревна сплавляются по реке, это означает, что они движутся вместе с водой и их скорость равна скорости течения реки. Обозначим эту скорость как $\text{v}$.

Кинетическая энергия одного кубометра воды:

$E_{кв} = \frac{m_в v^2}{2}$

Кинетическая энергия одного кубометра сосновых бревен:

$E_{кс} = \frac{m_с v^2}{2}$

Чтобы сравнить эти две энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{кв}}{E_{кс}} = \frac{\frac{m_в v^2}{2}}{\frac{m_с v^2}{2}}$

Сократив $\frac{v^2}{2}$, получим:

$\frac{E_{кв}}{E_{кс}} = \frac{m_в}{m_с} = \frac{\rho_в \cdot V_в}{\rho_с \cdot V_с}$

Поскольку объемы равны ($V_в = V_с = 1 \text{ м}^3$), отношение энергий равно отношению плотностей:

$\frac{E_{кв}}{E_{кс}} = \frac{\rho_в}{\rho_с} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

Таким образом, $E_{кв} = \frac{5}{3} E_{кс}$.

Это показывает, что при одинаковых объемах и скоростях, кинетическая энергия одного кубометра воды больше кинетической энергии одного кубометра сосновых бревен, так как масса воды больше массы бревен.

Ответ: Кинетическая энергия одного кубометра воды больше кинетической энергии одного кубометра сосновых бревен в $\frac{5}{3}$ раза (приблизительно в 1.67 раза).