Номер 456, страница 114 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Отношение масс: $m_1 = 4m_2$, где $m_1$ - масса грузового автомобиля, $m_2$ - масса легкового автомобиля.

Скорость грузового автомобиля: $v_1 = 70 \text{ км/ч}$

Скорость легкового автомобиля: $v_2 = 90 \text{ км/ч}$

Перевод в СИ:

$v_1 = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{700}{36} \text{ м/с} \approx 19,44 \text{ м/с}$

$v_2 = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{900}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Отношение кинетических энергий $\frac{E_{к1}}{E_{к2}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Запишем формулы для кинетической энергии грузового автомобиля ($E_{к1}$) и легкового автомобиля ($E_{к2}$):

$E_{к1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{к2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Чтобы сравнить их кинетические энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{к1}}{E_{к2}} = \frac{\frac{m_1 v_1^2}{2}}{\frac{m_2 v_2^2}{2}} = \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2}$

Подставим в это соотношение известные из условия данные: $m_1 = 4m_2$, $v_1 = 70 \text{ км/ч}$, $v_2 = 90 \text{ км/ч}$.

$\frac{E_{к1}}{E_{к2}} = \frac{4m_2 \cdot v_1^2}{m_2 \cdot v_2^2} = 4 \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

При вычислении отношения можно использовать скорости в км/ч, так как это отношение, и единицы измерения сократятся.

$\frac{E_{к1}}{E_{к2}} = 4 \cdot \left(\frac{70}{90}\right)^2 = 4 \cdot \left(\frac{7}{9}\right)^2 = 4 \cdot \frac{7^2}{9^2} = 4 \cdot \frac{49}{81} = \frac{196}{81}$

Вычислим приближенное значение этого отношения:

$\frac{196}{81} \approx 2,42$

Таким образом, кинетическая энергия грузового автомобиля примерно в 2,42 раза больше кинетической энергии легкового автомобиля.

Ответ: кинетическая энергия грузового автомобиля больше кинетической энергии легкового в $\frac{196}{81}$ раза, что приблизительно равно 2,42 раза.