Номер 10, страница 54 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. В цилиндрическом сосуде высотой $h = 800\text{ мм}$, заполненном доверху, находятся ртуть ($\rho_1 = 13,6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) и вода ($\rho_3 = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$). Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если объем воды в 9 раз больше объема ртути ($g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Ответ: ____ кПа.

Дано:

$h = 800 \text{ мм} = 0,8 \text{ м}$
$\rho_1 = 13,6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность ртути)
$\rho_3 = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)
$V_3 = 9 V_1$ (соотношение объемов воды и ртути)
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Гидростатическое давление на дно сосуда равно сумме давлений столбов воды и ртути. Так как плотность ртути больше плотности воды ($\rho_1 > \rho_3$), ртуть будет находиться внизу, а вода — сверху.

Общее давление $\text{P}$ на дно сосуда складывается из давления столба ртути $P_1$ и давления столба воды $P_3$:

$P = P_1 + P_3$

Давление каждого столба жидкости вычисляется по формуле $P = \rho g h'$, где $h'$ — высота соответствующего столба жидкости. Таким образом:

$P = \rho_1 g h_1 + \rho_3 g h_3$

Здесь $h_1$ — высота столба ртути, а $h_3$ — высота столба воды. Общая высота столба жидкости в сосуде равна сумме высот столбов ртути и воды:

$h = h_1 + h_3$

Так как сосуд цилиндрический, объем жидкости можно выразить через площадь основания $\text{S}$ и высоту столба жидкости: $V = S \cdot h'$. Из условия задачи известно, что объем воды в 9 раз больше объема ртути:

$V_3 = 9 V_1$

Подставим формулы для объемов:

$S \cdot h_3 = 9 \cdot (S \cdot h_1)$

Площадь основания $\text{S}$ сокращается, и мы получаем соотношение между высотами:

$h_3 = 9 h_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений для нахождения $h_1$ и $h_3$:

$h_1 + h_3 = h$

$h_3 = 9 h_1$

Подставим второе уравнение в первое:

$h_1 + 9 h_1 = h \implies 10 h_1 = h$

Отсюда находим высоту столба ртути:

$h_1 = \frac{h}{10} = \frac{0,8 \text{ м}}{10} = 0,08 \text{ м}$

И высоту столба воды:

$h_3 = 9 h_1 = 9 \cdot 0,08 \text{ м} = 0,72 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать общее гидростатическое давление на дно сосуда:

$P = \rho_1 g h_1 + \rho_3 g h_3 = g(\rho_1 h_1 + \rho_3 h_3)$

$P = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,08 \text{ м} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,72 \text{ м})$

$P = 10 \cdot (1088 + 720) \text{ Па} = 10 \cdot 1808 \text{ Па} = 18080 \text{ Па}$

Переведем результат в килопаскали (кПа), зная, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:

$P = \frac{18080}{1000} \text{ кПа} = 18,08 \text{ кПа}$

Ответ: $18,08$ кПа.