Номер 713, страница 130 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 6,0$ см

Угол падения пучка лучей к главной оптической оси $\alpha = 30^\circ$

$F = 6,0 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

Расстояние от точки, в которой сфокусируются лучи, до главной оптической оси $\text{h}$

Решение:

Параллельный пучок лучей после преломления в тонкой собирающей линзе сходится (фокусируется) в одной точке. Эта точка лежит в фокальной плоскости линзы. Фокальная плоскость перпендикулярна главной оптической оси и проходит через главный фокус линзы, то есть находится на расстоянии $\text{F}$ от оптического центра линзы.

Для определения положения точки фокуса пучка лучей рассмотрим один из лучей этого пучка — тот, который проходит через оптический центр линзы. Согласно правилам построения изображений в тонких линзах, луч, проходящий через оптический центр, не преломляется и не меняет своего направления. Все остальные лучи пучка после преломления соберутся в некоторой точке на этом луче.

Таким образом, точка фокуса $\text{S}$ будет лежать на пересечении луча, проходящего через оптический центр, и фокальной плоскости.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный главной оптической осью, лучом, проходящим через оптический центр, и фокальной плоскостью. Катетами этого треугольника будут:

1. Фокусное расстояние $\text{F}$ — расстояние от оптического центра до фокальной плоскости вдоль главной оптической оси.

2. Искомое расстояние $\text{h}$ — расстояние от главного фокуса (точки пересечения главной оптической оси и фокальной плоскости) до точки $\text{S}$.

Угол, противолежащий катету $\text{h}$, равен углу падения пучка $\alpha$.

Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике имеем:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{F}$

Отсюда выразим искомое расстояние $\text{h}$:

$h = F \cdot \tan(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$h = 6,0 \text{ см} \cdot \tan(30^\circ) = 6,0 \text{ см} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6,0}{\sqrt{3}} \approx \frac{6,0}{1,732} \approx 3,464$ см

С учетом значащих цифр в исходных данных ($F = 6,0$ см), результат следует округлить до двух значащих цифр.

$h \approx 3,5$ см

Ответ: Расстояние от точки, в которой сфокусируются преломленные лучи, до главной оптической оси составляет примерно $3,5$ см.