номер 3, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Может ли модуль вектора $k\vec{a}$ быть меньше модуля вектора $\vec{a}$? При каком условии?

3.Ответ: Да, модуль вектора $k\vec{a}$ может быть меньше модуля вектора $\vec{a}$.

Обоснование:
По определению произведения вектора на число, длина (модуль) вектора $k\vec{a}$ равна произведению модуля числа $k$ на модуль вектора $\vec{a}$:

$$|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$$

Чтобы выполнялось условие $|k\vec{a}| < |\vec{a}|$, должно выполняться неравенство:

$$|k| \cdot |\vec{a}| < |\vec{a}|$$

Это возможно при выполнении двух условий:

• Вектор $\vec{a}$ не является нулевым ($\vec{a} \neq \vec{0}$, то есть $|\vec{a}| > 0$), так как для нулевого вектора получилось бы неверное неравенство $0 < 0$.
• Модуль коэффициента $k$ строго меньше единицы. Разделив обе части неравенства на положительную величину $|\vec{a}|$, получаем $|k| < 1$.

Условие: вектор $\vec{a}$ должен быть ненулевым ($\vec{a} \neq \vec{0}$), а коэффициент $k$ должен удовлетворять неравенству $|k| < 1$ (то есть $-1 < k < 1$).