номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Как найти проекцию вектора на ось, зная его модуль и угол между вектором и осью?

Чтобы найти проекцию вектора на координатную ось, необходимо модуль этого вектора умножить на косинус угла между вектором и положительным направлением данной оси.

В общем виде математическая формула записывается так:
$$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos \alpha$$ где $a_x$ — проекция вектора $\vec{a}$ на ось $Ox$, $|\vec{a}|$ — модуль вектора (его абсолютная длина), а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси $Ox$.

Знак проекции зависит от величины угла $\alpha$:

• Если угол острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos \alpha > 0$, следовательно, проекция положительна ($a_x > 0$).
• Если вектор перпендикулярен оси ($\alpha = 90^\circ$), то $\cos 90^\circ = 0$, и проекция равна нулю ($a_x = 0$).
• Если угол тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos \alpha < 0$, следовательно, проекция отрицательна ($a_x < 0$).

Ответ: проекция вектора равна произведению его модуля на косинус угла между вектором и осью: $a_x = a \cos \alpha$.