номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2. Модуль вектора $\vec{a}$ равен 4. Постройте векторы: $2\vec{a}$; $0,2\vec{a}$; $-3\vec{a}$; $-\frac{\vec{a}}{4}$.

2.Модуль вектора $\vec{a}$ равен $4$. Постройте векторы: $2\vec{a}$; $0{,}2\vec{a}$; $-3\vec{a}$; $-\frac{\vec{a}}{4}$.

Дано:
$|\vec{a}| = 4$
Построить векторы: $2\vec{a}$, $0{,}2\vec{a}$, $-3\vec{a}$, $-\frac{\vec{a}}{4}$.

Решение:
По определению умножения вектора на число при умножении вектора $\vec{a}$ на действительное число $k$ получается вектор $\vec{b} = k\vec{a}$, для которого:
1. Модуль вектора равен $|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|$.
2. Направление вектора зависит от знака коэффициента $k$:
— если $k > 0$, то вектор $k\vec{a}$ сонаправлен с $\vec{a}$ (направлен в ту же сторону: $k\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{a}$);
— если $k < 0$, то вектор $k\vec{a}$ противоположно направлен вектору $\vec{a}$ (направлен в противоположную сторону: $k\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{a}$).

Рассчитаем длины (модули) и определим направления требуемых векторов:

План построения в тетради:
Для наглядности примем $1$ единицу длины за $1$ клетку тетради (или за $0{,}5\text{ см}$).
1. Строим произвольный вектор $\vec{a}$ длиной $4$ клетки (например, горизонтально слева направо: $\longrightarrow$).
2. Вектор $2\vec{a}$: строим отрезок со стрелкой в том же направлении, что и $\vec{a}$, длиной $8$ клеток.
3. Вектор $0{,}2\vec{a}$: строим отрезок со стрелкой в том же направлении, что и $\vec{a}$, длиной $0{,}8$ клетки (чуть меньше одной клетки).
4. Вектор $-3\vec{a}$: строим отрезок со стрелкой в противоположном направлении (справа налево: $\longleftarrow$), длиной $12$ клеток.
5. Вектор $-\frac{\vec{a}}{4}$: строим отрезок со стрелкой в противоположном направлении (справа налево), длиной ровно $1$ клетка.

Ответ: получены векторы с длинами $8$, $0{,}8$, $12$ и $1$ соответственно; векторы $2\vec{a}$ и $0{,}2\vec{a}$ сонаправлены с вектором $\vec{a}$, а векторы $-3\vec{a}$ и $-\frac{\vec{a}}{4}$ направлены противоположно вектору $\vec{a}$.