номер 1, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Постройте векторы $\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{a} - \vec{b}$ и $\vec{b} - \vec{a}$ для каждой пары векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 34, а, б, в.

1. Постройте векторы $\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{a} - \vec{b}$ и $\vec{b} - \vec{a}$ для каждой пары векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 34, а, б, в.

Решение:

Для выполнения геометрических построений воспользуемся основными правилами действий над векторами:

• Сложение по правилу треугольника: от произвольной точки откладываем вектор $\vec{a}$, затем от его конца откладываем вектор $\vec{b}$. Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ идёт из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{b}$.
• Вычитание: если отложить два вектора из одной общей точки, то разность $\vec{a} - \vec{b}$ — это вектор, идущий из конца вычитаемого $\vec{b}$ в конец уменьшаемого $\vec{a}$. Соответственно, вектор $\vec{b} - \vec{a}$ направлен из конца вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{b}$ (векторы $\vec{a} - \vec{b}$ и $\vec{b} - \vec{a}$ взаимно противоположны).
• Также можно использовать формулу $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$, где $-\vec{b}$ — вектор, противоположный вектору $\vec{b}$.

Случай а) Сонаправленные векторы ($\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$)

Оба вектора направлены вправо вдоль одной прямой, при этом $|\vec{a}| > |\vec{b}|$.

• Построение $\vec{a} + \vec{b}$: откладываем вектор $\vec{a}$ вправо, от его конца откладываем вектор $\vec{b}$ также вправо. Полученный суммарный вектор направлен вправо, а его длина равна сумме длин: $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.
• Построение $\vec{a} - \vec{b}$: откладываем векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ из общего начала. Вектор разности соединяет конец $\vec{b}$ с концом $\vec{a}$ и направлен вправо. Его длина равна $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| - |\vec{b}|$.
• Построение $\vec{b} - \vec{a}$: вектор направлен из конца $\vec{a}$ в конец $\vec{b}$, то есть влево. Его длина равна $|\vec{b} - \vec{a}| = |\vec{a}| - |\vec{b}|$.

Случай б) Противоположно направленные векторы ($\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}$)

Вектор $\vec{a}$ направлен вправо, вектор $\vec{b}$ направлен влево, при этом $|\vec{a}| > |\vec{b}|$.

• Построение $\vec{a} + \vec{b}$: от конца вектора $\vec{a}$ откладываем вектор $\vec{b}$ влево. Суммарный вектор направлен от начала вектора $\vec{a}$ к концу вектора $\vec{b}$ (вправо), а его длина равна $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| - |\vec{b}|$.
• Построение $\vec{a} - \vec{b}$: так как вектор $-\vec{b}$ направлен вправо, то $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Откладываем вектор $\vec{a}$ вправо, а от его конца откладываем вектор $-\vec{b}$ также вправо. Полученный вектор направлен вправо, а его длина равна сумме длин: $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.
• Построение $\vec{b} - \vec{a}$: вектор, противоположный вектору $\vec{a} - \vec{b}$. Он направлен влево, а его длина равна $|\vec{b} - \vec{a}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.

Случай в) Неколлинеарные векторы

Вектор $\vec{a}$ направлен вертикально вверх, вектор $\vec{b}$ — вправо и вверх под углом.

• Построение $\vec{a} + \vec{b}$ (по правилу параллелограмма или треугольника): отложим векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от одной начальной точки $O$. Построим на них параллелограмм. Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b}$ лежит на диагонали, исходящей из общей точки $O$, и направлен вправо-вверх.
• Построение $\vec{a} - \vec{b}$: при откладывании векторов от общего начала вектор $\vec{a} - \vec{b}$ соединяет конец вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$ и направлен влево-вверх (к концу уменьшаемого вектора $\vec{a}$).
• Построение $\vec{b} - \vec{a}$: соединяет конец вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{b}$ и направлен вправо-вниз (к концу уменьшаемого вектора $\vec{b}$).